如圖，在正方形ABCD中，E、F是對角線AC上的兩個動點，P是正方形四邊上的任意一點，且AB＝4，EF＝2，設...

問題詳情：

如圖，在正方形ABCD中，E、F是對角線AC上的兩個動點，P是正方形四邊上的任意一點，且AB＝4，EF＝2，設AE＝x．當△PEF是等腰三角形時，下列關於P點個數的説法中，一定正確的是（　　）

①當x＝0（即E、A兩點重合）時，P點有6個

②當0＜x＜4﹣2時，P點最多有9個

③當P點有8個時，x＝2﹣2

④當△PEF是等邊三角形時，P點有4個

A．①③            B．①④             C．②④            D．②③

【回答】

B解：①如圖1，

當x＝0（即E、A兩點重合）時，P點有6個；

故①正確；

②當0＜x＜4﹣2時，P點最多有8個．

故②錯誤．

③當P點有8個時，如圖2所示：

當0＜x＜﹣1或﹣1＜x＜4﹣4或2＜x＜4﹣﹣1或4﹣﹣1＜x＜4﹣2時，

P點有8個；

故③錯誤；

④如圖3，

當△PMN是等邊三角形時，

P點有4個；

故④正確；

當△PEF是等腰三角形時，關於P點個數的説法中，

不正確的是②③，

一定正確的是①④；

故選：B．

知識點：各地中考

題型：選擇題