已知a、b、c是△ABC的三邊長,且滿足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2,則△ABC的形狀是( )...
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問題詳情:
已知a、b、c是△ABC的三邊長,且滿足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2,則△ABC的形狀是( )
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形
【回答】
C 解:∵a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2,
∴a3﹣b3﹣a2b+ab2﹣ac2+bc2=0,
(a3﹣a2b)+(ab2﹣b3)﹣(ac2﹣bc2)=0,
a2(a﹣b)+b2(a﹣b)﹣c2(a﹣b)=0,
(a﹣b)(a2+b2﹣c2)=0,
所以a﹣b=0或a2+b2﹣c2=0.
所以a=b或a2+b2=c2.
故△ABC的形狀是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形.
知識點:因式分解
題型:選擇題
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