對角線長分別為6和8的菱形ABCD如圖所示，點O為對角線的交點，過點O摺疊菱形，使B，B′兩點重合，MN是摺痕...

問題詳情：

對角線長分別為6和8的菱形ABCD如圖所示，點O為對角線的交點，過點O摺疊菱形，使B，B′兩點重合，MN是摺痕．若B'M=1，則CN的長為（　　）

A．7    B．6    C．5    D．4

【回答】

D【分析】連接AC、BD，如圖，利用菱形的*質得OC=AC=3，OD=BD=4，∠COD=90°，再利用勾股定理計算出CD=5，接着*△OBM≌△ODN得到DN=BM，然後根據摺疊的*質得BM=B'M=1，從而有DN=1，於是計算CD﹣DN即可．

【解答】解：連接AC、BD，如圖，

∵點O為菱形ABCD的對角線的交點，

∴OC=AC=3，OD=BD=4，∠COD=90°，

在Rt△COD中，CD==5，

∵AB∥CD，

∴∠MBO=∠NDO，

在△OBM和△ODN中

，

∴△OBM≌△ODN，

∴DN=BM，

∵過點O摺疊菱形，使B，B′兩點重合，MN是摺痕，

∴BM=B'M=1，

∴DN=1，

∴CN=CD﹣DN=5﹣1=4．

故選：D．

【點評】本題考查了摺疊的*質：摺疊是一種對稱變換，它屬於軸對稱，摺疊前後圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．也考查了菱形的*質．

知識點：各地中考

題型：選擇題