如圖,在三角形ABC中,AD平分∠BAC,將△ABC摺疊,使點A與點D重合,展開後摺痕分別交AB,AC於點E,...
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問題詳情:
如圖,在三角形ABC中,AD平分∠BAC,將△ABC摺疊,使點A與點D重合,展開後摺痕分別交AB,AC於點E,F,連接DE,DF.求*:四邊形AEDF是菱形.
【回答】
*:連接EF,交AD於點O,
∵AD平分∠BAC,∴∠EAO=∠FAO.
∵EF⊥AD,∴∠AOE=∠AOF=90°.
在△AEO和△AFO中,∠EAO=∠FAO,AO=AO,∠AOE=∠AOF,
∴△AEO≌△AFO(ASA).
∴EO=FO.
∵A點與D點重合,
∴AO=DO.
∴EF,AD相互平分,
∴四邊形AEDF是平行四邊形.
又EF⊥AD,
∴平行四邊形AEDF為菱形.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:解答題
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