如圖,在矩形ABCD中,AB=2cm,∠ADB=30°.P,Q兩點分別從A,B同時出發,點P沿折線AB﹣BC運...
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問題詳情:
如圖,在矩形ABCD中,AB=2cm,∠ADB=30°.P,Q兩點分別從A,B同時出發,點P沿折線AB﹣BC運動,在AB上的速度是2cm/s,在BC上的速度是2cm/s;點Q在BD上以2cm/s的速度向終點D運動,過點P作PN⊥AD,垂足為點N.連接PQ,以PQ,PN為鄰邊作▱PQMN.設運動的時間為x(s),▱PQMN與矩形ABCD重疊部分的圖形面積為y(cm2)
(1)當PQ⊥AB時,x= ;
(2)求y關於x的函數解析式,並寫出x的取值範圍;
(3)直線AM將矩形ABCD的面積分成1:3兩部分時,直接寫出x的值.
【回答】
【解答】解:(1)當PQ⊥AB時,BQ=2PB,
∴2x=2(2﹣2x),
∴x=s.
故*為s.
(2)①如圖1中,當0<x≤時,重疊部分是四邊形PQMN.
y=2x×x=2x2.
②如圖②中,當<x≤1時,重疊部分是四邊形PQEN.
y=(2﹣x+2tx×x=x2+x
③如圖3中,當1<x<2時,重疊部分是四邊形PNEQ.
y=(2﹣x+2)×[x﹣2(x﹣1)]=x2﹣3x+4;
綜上所述,y=.
(3)①如圖4中,當直線AM經過BC中點E時,滿足條件.
則有:tan∠EAB=tan∠QPB,
∴=,
解得x=.
②如圖5中,當直線AM經過CD的中點E時,滿足條件.
此時tan∠DEA=tan∠QPB,
∴=,
解得x=,
綜上所述,當x=s或時,直線AM將矩形ABCD的面積分成1:3兩部分.
【點評】本題考查四邊形綜合題、矩形的*質平行四邊形的*質、鋭角三角函數、解直角三角形等知識,解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題,學會用方程的思想解決問題,屬於中考壓軸題.
知識點:各地中考
題型:解答題
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