如圖,在矩形ABCD中,BC=20cm,P,Q,M,N分別從A,B,C,D出發,沿AD,BC,CB,DA方向在...
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問題詳情:
如圖,在矩形ABCD中,BC=20 cm,P,Q,M,N分別從A,B,C,D出發,沿AD,BC,CB,DA方向在矩形的邊上同時運動,當有一個點先到達所在運動邊的另一個端點時,運動即停止.已知在相同時間內,若BQ=x cm(x≠0),則AP=2x cm,CM=3x cm,DN=x2 cm,
(1)當x為何值時,點P,N重合;
(2)當x為何值是,以P,Q,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形.
【回答】
(1) 當時,P,N重合;(2) 當x=2或x=4時,以P,Q,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形.
【解析】
試題分析:(1)當P、N重合時有:AP+DN= 20,解方程可得.
(2)MQ=PN,時PQMN是平行四邊形,其中不確定P,N的位置關係,所以需要分類討論.
試題解析:
(1)當P、N重合時有:AP+DN=AD=20,
即:x2+2x-20=0,解得:(捨去),
所以當時,P,N重合.
(2) 因為當N點到達A點時,x=2,此時M點和Q點還未相遇,
所以點Q只能在點M的左側.
當P點在N點的左邊時有方程:
20-2x-=20-x-3x,
x2-2x=0 解得:x=2或x=0(捨去).
當P點在N點的右邊時有方程:
2x+x2-20=20-x-3x,
x2+6x-40=0,解得:x=4或x=-10(捨去).
∴當x=2或x=4時,以P,Q,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形.
知識點:實際問題與一元二次方程
題型:解答題
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