如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，BC＝2AD，四邊形ABEF是矩形．將矩形ABEF沿AB折起...

問題詳情：

如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，BC＝2AD，四邊形ABEF是矩形．將矩形ABEF沿AB折起到四邊形ABE1F1的位置，使平面ABE1F1⊥平面ABCD，M為AF1的中點，如圖2.

(1)求*：BE1⊥DC；

(2)求*：DM∥平面BCE1；

【回答】

解：(1)*：因為四邊形ABE1F1為矩形，所以BE1⊥AB.

因為平面ABCD⊥平面ABE1F1，且平面ABCD∩平面ABE1F1＝AB，BE1⊂平面ABE1F1，

所以BE1⊥平面ABCD.

因為DC⊂平面ABCD，所以BE1⊥DC.

(2)*：因為四邊形ABE1F1為矩形，

所以AM∥BE1.

因為AM⊄平面BCE1，BE1⊂平面BCE1，

所以AM∥平面BCE1.

因為AD∥BC，AD⊄平面BCE1，BC⊂平面BCE1，

所以AD∥平面BCE1.

又AD∩AM＝A，

所以平面ADM∥平面BCE1.

因為DM⊂平面ADM，

所以DM∥平面BCE1.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題