如圖,把矩形ABCD沿EF翻折,點B恰好落在AD邊的B′處,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,則矩形AB...
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問題詳情:
如圖,把矩形ABCD沿EF翻折,點B恰好落在AD邊的B′處,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,則矩形ABCD的面積是( )
A.12 B.24 C.12 D.16
【回答】
D【考點】矩形的*質;翻折變換(摺疊問題).
【專題】壓軸題.
【分析】解:在矩形ABCD中根據AD∥BC得出∠DEF=∠EFB=60°,由於把矩形ABCD沿EF翻折點B恰好落在AD邊的B′處,
所以∠EFB=∠DEF=60°,∠B=∠A′B′F=90°,∠A=∠A′=90°,AE=A′E=2,AB=A′B′,
在△EFB′中可知∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°故△EFB′是等邊三角形,由此可得出∠A′B′E=90°﹣60°=30°,根據直角三角形的*質得出A′B′=AB=2,然後根據矩形的面積公式列式計算即可得解.
【解答】解:在矩形ABCD中,
∵AD∥BC,
∴∠DEF=∠EFB=60°,
∵把矩形ABCD沿EF翻折點B恰好落在AD邊的B′處,
∴∠DEF=∠EFB=60°,∠B=∠A′B′F=90°,∠A=∠A′=90°,AE=A′E=2,
AB=A′B′,
在△EFB′中,
∵∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°
∴△EFB′是等邊三角形,
Rt△A′EB′中,
∵∠A′B′E=90°﹣60°=30°,
∴B′E=2A′E,而A′E=2,
∴B′E=4,
∴A′B′=2,即AB=2,
∵AE=2,DE=6,
∴AD=AE+DE=2+6=8,
∴矩形ABCD的面積=AB•AD=2×8=16.
故選D.
【點評】本題考查了矩形的*質,翻折變換的*質,兩直線平行,同旁內角互補,兩直線平行,內錯角相等的*質,解直角三角形,作輔助線構造直角三角形並熟記*質是解題的關鍵.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:選擇題
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