在等差數列中，，．令，數列的前項和為.（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和；（3）是否存在正整數，（）...

問題詳情：

在等差數列中，，．令，數列的前項和為.

（1）求數列的通項公式；

（2）求數列的前項和；

（3）是否存在正整數，（）,使得，，成等比數列？若存在，求出所有的，的值；若不存在，請説明理由.

【回答】

（1）設數列的公差為，由得

解得，

∴                             

（2）∵

∴

（3）由（1）知，，，

假設存在正整數、，使得、、成等比數列，

則 ， 即            

經化簡，得

∴

∴ （*）                           

當時，（*）式可化為 ，所以           

當時，

又∵，∴（*）式可化為 ，所以此時無正整數解.

綜上可知，存在滿足條件的正整數、，此時，.

知識點：數列

題型：解答題