設函數f(x)=kx3-3x2+1(k≥0).(1)求函數f(x)的單調區間;(2)若函數f(x)的極小值大於...
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問題詳情:
設函數f(x)=kx3-3x2+1(k≥0).
(1)求函數f(x)的單調區間;
(2)若函數f(x)的極小值大於0.求k的取值範圍.
【回答】
解:(1)當k=0時,f(x)=-3x2+1,
∴f(x)的單調增區間為(-∞,0],單調減區間為[0,+∞).
當k>0時,f′(x)=3kx2-6x=3kx(x-),
∴f(x)的單調增區間為(-∞,0],[,+∞),單調減區間為[0,].
(2)當k=0時,函數f(x)不存在極小值.
當k>0時,依題意f()=+1>0,
即k2>4.
由條件k>0,所以k的取值範圍為(2,+∞).
知識點:導數及其應用
題型:解答題
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