一輛值勤的*車停在公路邊，當*員發現從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車嚴重超載時，決定前去追趕，經過5....

問題詳情：

一輛值勤的*車停在公路邊，當*員發現從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車嚴重超載時，決定前去追趕，經過5.5s後*車發動起來，並以2.5m/s2的加速度做勻加速運動，但*車的行駛速度必須控制在90km/h以內．問：

（1）*車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？

（2）*車發動後要多長時間才能追上貨車？

【回答】

考點：  勻變速直線運動的位移與時間的關係；勻變速直線運動的速度與時間的關係．

專題：  追及、相遇問題．

分析：  貨車勻速運動在前面，*車從靜止開始勻加速運動在後面追，剛開始貨車的速度大於*車速度，故兩車之間的距離越來越大，當兩車速度相等時，位移最大，之後*車速度大於貨車，兩車之間的距離逐漸減小直至追上．在此過程中注意，*車發動的時間，貨車在做勻速運動，而*車不能一直加速下去，當速度達到90km/h時就不能增加了，而做勻速運動．所以該題要先分析*車能不能在勻加速階段追上貨車，若不能，則在勻速階段追上．當*車追上貨車時兩車位移相等．

解答：  解：（1））*車在追趕貨車的過程中，當兩車速度相等時，它們間的距離最大，設*車發動後經過t1時間兩車的速度相等．則：

貨車的位移為：s貨=vt′=10×（5.5+4）=95m

*車的位移為：

所以兩車間的最大距離為：△s=s貨﹣s*=95﹣20=75 m．

（2）v0=90 km/h=25 m/s

當*車剛達到最大速度時，運動時間為：

此過程中貨車的位移為：

此過程中*車的位移為：

因為s貨′＞s*′，故此時*車尚未趕上貨車

且此時兩車距離為：△s′=s貨′﹣s*′=30 m

*車達到最大速度後做勻速運動，設再經過△t時間追趕上貨車，則：

所以*車發動後要經過t=t2+△t=12 s才能追上貨車．

答：（1）*車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是75m

（2）*車發動後要12s時間才能追上貨車

點評：  兩物體在同一直線上運動，往往涉及到追擊、相遇或避免碰撞等問題，解答此類問題的關鍵條件是：①分別對兩個物體進行研究；②畫出運動過程示意圖；③列出位移方程；④找出時間關係、速度關係、位移關係；⑤解出結果，必要時要進行討論．這是一道典型的追擊問題．要抓住速度、時間、位移之間的關係，必要時可以作出速度時間圖象幫助解題．

知識點：自由落體運動

題型：計算題