如圖，在正方形ABCD中，點H是BC的中點，作*線AH，在線段AH及其延長線上分別取點E，F，連結BE，CF．...

問題詳情：

如圖，在正方形ABCD中，點H是BC的中點，作*線AH，在線段AH及其延長線上分別取點E，F，連結BE，CF．

（1）請你添加一個條件，使得△BEH≌△CFH，你添加的條件是　 　．

（2）在問題（1）中，當BH與EH滿足什麼關係時，四邊形BFCE是矩形，請説明理由．

【回答】

【解答】解：（1）當BE∥CF時，△BEH≌△CFH．

理由：∵BE∥CF，

∴∠BEH=∠CFH，

在△BEH和△CFH中，

，

∴△BEH≌△CFH（AAS）．

故*為BE∥CF．（*不唯一）．

（2）結論：當BH=EH時，四邊形BFCE是矩形．

理由：∵BH=CH，EH=FH，

∴四邊形BFCE是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形為平行四邊形），

∵當BH=EH時，則BC=EF，

∴平行四邊形BFCE為矩形（對角線相等的平行四邊形為矩形）．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題