如圖,平行四邊形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC於點E,且AB=AE,延長AB與DE的延長線交於點F.下列...
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問題詳情:
如圖,平行四邊形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC於點E,且AB=AE,延長AB與DE的延長線交於點F.下列結論中:①△ABC≌△AED;②△ABE是等邊三角形;③AD=AF;④S△ABE=S△CDE;⑤S△ABE=S△CEF.其中正確的是_____.
【回答】
①②⑤
【解析】
由平行四邊形的*質得出AD∥BC,AD=BC,由AE平分∠BAD,可得∠BAE=∠DAE,可得∠BAE=∠BEA,得AB=BE,由AB=AE,得到△ABE是等邊三角形,②正確;則∠ABE=∠EAD=60°,由SAS*△ABC≌△EAD,①正確;由△FCD與△ABD等底(AB=CD)等高(AB與CD間的距離相等),得出S△FCD=S△ABD,由△AEC與△DEC同底等高,所以S△AEC=S△DEC,得出S△ABE=S△CEF.⑤正確.
【詳解】
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴∠EAD=∠AEB,
又∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAE,
∴∠BAE=∠BEA,
∴AB=BE,
∵AB=AE,
∴△ABE是等邊三角形;
②正確;
∴∠ABE=∠EAD=60°,
∵AB=AE,BC=AD,
∴△ABC≌△EAD(SAS);
①正確;
∵△FCD與△ABC等底(AB=CD)等高(AB與CD間的距離相等),
∴S△FCD=S△ABC,
又∵△AEC與△DEC同底等高,
∴S△AEC=S△DEC,
∴S△ABE=S△CEF;
⑤正確.
若AD與AF相等,即∠AFD=∠ADF=∠DEC,
即EC=CD=BE,
即BC=2CD,
題中未限定這一條件,
∴③④不一定正確;
故*為:①②⑤.
【點睛】
此題考查了平行四邊形的*質、等邊三角形的判定與*質、全等三角形的判定與*質.此題比較複雜,注意將每個問題仔細分析.
知識點:等腰三角形
題型:填空題
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