已知拋物線C1:y=a(x+1)2﹣3過圓C2:x2+y2+4x﹣2y=0的圓心,將拋物線C1先向右平移1個單...
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問題詳情:
已知拋物線C1:y=a(x+1)2﹣3過圓C2:x2+y2+4x﹣2y=0的圓心,將拋物線C1先向右平移1個單位,再向上平移3個單位,得到拋物線C3,則直線l:x+16y﹣1=0與拋物線C3的位置關係為( )
A.相交 B.相切 C.相離 D.以上都有可能
【回答】
A【考點】圓與圓錐曲線的綜合.
【分析】先求出拋物線C1的方程,再利用平移變換得出拋物線C3,注意到直線l:x+16y﹣1=0過點A(0,),且A在拋物線C3的內部,即可得出結論.
【解答】解:圓C2:x2+y2+4x﹣2y=0的圓心座標為(﹣2,1),
代入拋物線C1:y=a(x+1)2﹣3,可得1=a﹣3,
∴a=4.
∴拋物線C1:y=4(x+1)2﹣3.
將拋物線C1先向右平移1個單位,再向上平移3個單位,
得到拋物線C3:y=4x2,注意到直線l:x+16y﹣1=0過點A(0,),
且A在拋物線C3的內部,故直線l與拋物線C3相交,
故選:A.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:選擇題
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