（1）判斷函數的單調*；（2）若，討論函數零點的個數.

問題詳情：

（1）判斷函數的單調*；

（2）若，討論函數零點的個數.

【回答】

解：（1）對，求導可得，

所以，與是，所以，

所以，

於是在上單調遞增，注意到，

故時，單調遞減，時，單調遞增.

（2）由（1）可知，

由，得或，

若，則，即，

設

所以在上單調遞增，在上單調遞減，

分析知時，時，時，，

現考慮特殊情況：

①若直線與相切，

設切點為，則 ，整理得，

設，顯然在單調遞增，

而，故，此時.

②若直線過點，由，則，則，

結合圖形不難得到如下的結論：

當時，有一個零點；

當和或時，有兩個零點，

當且，由三個零點.

知識點：函數的應用

題型：解答題