如圖，在長方形ACDF中，AC=DF，點B在CD上，點E在DF上，BC=DE=a，AC=BD=b，AB=BE=...

問題詳情：

如圖，在長方形ACDF中，AC=DF，點B在CD上，點E在DF上，BC=DE=a，AC=BD=b，AB=BE=c，且AB⊥BE．

（1）用兩種不同的方法表示長方形ACDF的面積S

方法一：S=______

方法二：S=______

（2）求a，b，c之間的等量關係（需要化簡）

（3）請直接運用（2）中的結論，求當c=5，a=3，S的值．

【回答】

【考點】整式的混合運算；整式的混合運算—化簡求值．

【分析】（1）方法一，根據矩形的面積公式就可以直接表示出S；

方法二，根據矩形的面積等於四個三角形的面積之和求出結論即可；

（2）根據方法一與方法二的S相等建立等式就可以表示出a，b，c之間的等量關係；

（3）先由（2）的結論求出b的值，然後代入S的解析式就可以求出結論．

【解答】解：（1）由題意，得

方法一：S1=b（a+b）=ab+b2

方法二：S2=ab+ab+（b﹣a）（b+a）+c2，

=ab+b2﹣a2+c2．

（2）∵S1=S2，

∴ab+b2=ab+b2﹣a2+c2，

∴2ab+2b2=2ab+b2﹣a2+c2，

∴a2+b2=c2．

（3）∵a2+b2=c2．且c=5，a=3，

∴b=4，

∴S=3×4+16

=28．

答：S的值為28．

故*為：ab+b2，ab+b2﹣a2+c2．

知識點：整式的加減

題型：解答題