在平面直角座標系中，點A（2，0），B（0，4），求點C，使以點B、O、C為頂點的三角形與△ABO全等，則點C...

問題詳情：

在平面直角座標系中，點A（2，0），B（0，4），求點C，使以點B、O、C為頂點的三角形與△ABO全等，則點C的座標為　   　．

【回答】

（﹣2，0）或（2，4）或（﹣2，4）　．

【分析】由條件可知BO為兩三角形的公共邊，且△ABO為直角三角形，當△ABO和△BCO全等時，則可知△BCO為直角三角形，且有CO=AO可BC=AO，可得出C點的座標．

【解答】解：∵點A（2，0），B（0，4），

∴AO=2，且△ABO為直角三角形，

當△ABO和△BCO全等時，則可知△BCO為直角三角形，且有公共邊BO，

∴CO=AO或BC=AO，

當CO=AO時，則C點座標為（﹣2，0）；

當BC=AO時，則BC=2，且BC⊥OB，

∴C點座標為（2，4）或（﹣2，4）；

綜上可知點C的坐為（﹣2，0）或（2，4）或（﹣2，4），

知識點：三角形全等的判定

題型：填空題