已知PABC是正三稜錐，其外接球O的表面積為16π，且∠APO＝∠BPO＝∠CPO＝30°，則三稜錐的體積為 ...

問題詳情：

已知PABC是正三稜錐，其外接球O的表面積為16π，且∠APO＝∠BPO＝∠CPO

＝30°，則三稜錐的體積為    ．

【回答】

【解析】設球的半徑為R，△ABC的外接圓圓心為O′，則由球的表面積為16π，

可知4πR2＝16π，所以R＝2.設△ABC的邊長為2a，

因為∠APO＝∠BPO＝∠CPO＝30°，OB＝OP＝2，

所以BO′＝R＝，OO′＝＝1，

PO′＝OO′＋OP＝3.在△ABC中，O′B＝××2a＝，

所以a＝，所以三稜錐PABC的體積為V＝××32×sin60°×3＝.

知識點：球面上的幾何

題型：填空題