若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數，且f（）=f（x）-f（y）．（1）求f（1）的值；（2）解不等式：...

問題詳情：

若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數，且f（）=f（x）-f（y）． （1）求f（1）的值； （2）解不等式：f（x-1）＜0； （3）若f（2）=1，解不等式f（x+3）-f（）＜2．

【回答】

解：（1）在等式中令x=y≠0，則f（1）=0； （2）∵f（1）=0， ∴f（x-1）＜0等價於f（x-1）＜f（1） 又f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數， ∴，解得x∈（1，2） （3）由題意，f（4）=f（2）+f（2）=2，故原不等式為： 即f[x（x+3）]＜f（4） 又f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數， 故原不等式等價於：，解得0＜x＜1，即x∈（0，1）．

知識點：不等式

題型：解答題