已知定義域為R的函數y=f(x)在(1,+∞)上是增函數,且函數y=f(x+1)是偶函數,那麼( )A.f(...
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問題詳情:
已知定義域為R的函數y=f(x)在(1,+∞)上是增函數,且函數y=f(x+1)是偶函數,那麼( )
A.f(O)<f(﹣1)<f(4) B.f(0)<f(4)<f(﹣1) C.f(4)<f(=1)<f(0) D.f(﹣1)<f(O)<f(4)
【回答】
A【考點】函數奇偶*的*質;函數單調*的*質.
【專題】計算題.
【分析】由y=f(x+1)是偶函數,結合偶函數的*質及函數圖象的平移可知y=f(x)的圖象關於x=1對稱,從而根據對稱*把f(﹣1),f(0),f(4)轉化到同一單調區間上即可比較大小
【解答】解:∵把函數y=f(x)向左平移1個單位可得函數y=f(x+1)的圖象
又∵y=f(x+1)是偶函數,則由偶函數的*質可知,其函數的圖象關於y軸對稱
∴y=f(x)的圖象關於x=1對稱,f(﹣1)=f(3),f(0)=f(2)
∵y=f(x)在(1,+∞)上是增函數
∴f(4)>f(3)>f(2)
即f(﹣4)>f(﹣1)>f(0)
故選A
【點評】本題主要考查了偶函數的對稱*及函數圖象的平移的應用,解題的關鍵是利用對稱*把所要比較的式子轉化到同一單調區間.
知識點:*與函數的概念
題型:選擇題
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