如圖1,在邊長為3的等邊三角形ABC中,E,F,P分別為AB,AC,BC邊上的點,且滿足AE=FC=CP=1,...
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問題詳情:
如圖1,在邊長為3的等邊三角形ABC中,E,F,P分別為AB,AC,BC邊上的點,且滿足AE=FC=CP=1,將△AEF沿EF折起到△A1EF的位置,如圖2,使平面A1EF⊥平面FEBP,連接A1B,A1P,
(1)求*:A1E⊥PF.
(2)若Q為A1B中點,求*:PQ∥平面A1EF.
【回答】
【*】(1)在△AEF中,因為AE=1,AF=2,∠A=60°,
由余弦定理得EF==,
所以AE2+EF2=AF2=4,所以EF⊥AE.
所以在題乾圖2中有A1E⊥EF.
因為平面A1EF⊥平面FEBP,平面A1EF∩平面FEBP=EF,A1E⊂平面A1EF,
所以A1E⊥平面FEBP.所以A1E⊥PF.
(2)在題乾圖1△ABC中,因為==,設BE的中點為H,連接PH,QH,
所以PF∥BE,且PF=EH,所以四邊形PFEH為平行四邊形,所以PH∥EF,
PH⊄平面A1EF,EF⊂平面A1EF,所以PH∥平面A1EF,
又QH∥A1E,QH⊄平面A1EF,A1E⊂平面A1EF,所以QH∥平面A1EF.
QH∩PH=H,所以平面A1EF∥平面QHP,
PQ⊂平面QHP,所以PQ∥平面A1EF.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題
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