《周髀算經》有這樣一個問題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、穀雨、立夏、小滿、芒種十...

問題詳情：

《周髀算經》有這樣一個問題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、穀雨、立夏、小滿、芒種十二個節氣日影長減等寸，雨水、驚蟄、春分、清明日影之和為三丈二尺，前七個節氣日影之和為七丈三尺五寸，問立夏日影長為（    ）

A．七尺五寸               B．六尺五寸               C．五尺五寸               D．四尺五寸

【回答】

D

【分析】

利用等差數列的通項公式以及求和公式列出方程組，求出首項和公差，由此可求得立夏日影長.

【詳解】

從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、穀雨、立夏、小滿、芒種十二個節氣日影長減等寸，雨水、驚蟄、春分、清明日影之和為三丈二尺，前七個節氣日影之和為七丈三尺五寸，

設十二節氣第個節氣的日影長為，則數列為等差數列，設其公差為，前項和為，

則，解得，

，因此，立夏日影長為四尺五寸.

故選：D.

【點睛】

本題考查新文化中的等差數列問題，考查等差數列與前項和中基本量的計算，考查計算能力，屬於基礎題.

知識點：數列

題型：選擇題