設數列的前項和為，，數列的通項公式為．（1）求數列的通項公式；（2）設，數列的前項和為，①求；②若，求數列的最...

問題詳情：

設數列的前項和為，，數列的通項公式為．

（1）求數列的通項公式；

（2）設，數列的前項和為，

①求；

②若，求數列的最小項的值．

【回答】

（1）由與的關係得，又，

；（2）由（1）得，討論分別用公式法和錯誤相減法求和；

時，＝ ，構造函數研究單調*得最小值

（1）an＝＝2n．…………………3分

  （若沒有交待a1扣1分）

（2）cn＝．

Tn＝2＋4x＋6x2＋8x3＋……＋ ．      ①

則xTn＝2x＋4x2＋6x3＋8x3＋……＋ ．   ②

            ②，得(1－x)Tn＝2＋2x＋2x2＋……＋－．

當x≠1時，(1－x)Tn＝2×－．所以Tn＝．…6分

當x＝1時，Tn＝2＋4＋6＋8＋……＋2n＝n2＋n．…………………8分

（3）當x＝2時，Tn＝2＋．

則＝． ……………………10分

設f(n)＝．

因為f(n＋1)－f(n)＝－＝＞0， …………11分

所以函數f(n)在n∈N＋上是單調增函數．   …………………12分

所以n＝1時，f(n)取最小值，即數列{}的最小項的值為

知識點：數列

題型：解答題