如圖,正方形AOCB在平面直角座標系中,點O為原點,點B在反比例函數(>)圖象上,OB=(OC>OA).(1...
- 習題庫
- 關注:6.02K次
問題詳情:
如圖,正方形AOCB在平面直角座標系中,點O為原點,點B在反比例函數(>)圖象上, OB=(OC>OA).
(1)求點B的座標;
(2)若動點E從A開始沿AB向B以每秒2個單位的速度運動,同時動點F 從B開始沿BC向C以每秒1個單位的速度運動,當其中一個動點到達端點時,另一個動點隨之停止運動.當運動時間為秒時,在x軸上是否存在點P,使△PEF的周長最小?若存在,請求出點P的座標;若不存在,請説明理由.
【回答】
解:(1)∵點B在反比例函數(>0)圖象上,
∴可設點B座標為(,),
∵OB=,∴。
∵OC>OA,∴點B座標為(4,1)。
(2)存在,
∵運動時間為t=,動點E的速度為每秒2個單位,點F 的速度為每秒1個單位,
∴AE=1, BF。
∴點E的座標為(1,1),點F的座標為(4,)。
如圖,作F點關於軸的對稱點F1,得F1(4,),經過點E、F1作直線,
由E(1,1),F1(4,)可得直線EF1的解析式是,
當時,,∴P點的座標為(3,0)。
【考點】反比例函數綜合題,雙動點問題,矩形的*質,勾股定理,待定係數法的應用,曲線上點的座標與方程的關係,軸對稱的應用(最短線路問題)。
知識點:反比例函數
題型:解答題
- 文章版權屬於文章作者所有,轉載請註明 https://zhongwengu.com/zh-mo/exercises/q2m502.html