如圖,已知⊙P的半徑為2,圓心P在拋物線y=x2﹣1上運動,當⊙P與x軸相切時,圓心P的座標為 .
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問題詳情:
如圖,已知⊙P的半徑為2,圓心P在拋物線y=x2﹣1上運動,當⊙P與x軸相切時,圓心P的座標為 .
【回答】
(,2)或(﹣,2) .
【考點】直線與圓的位置關係;二次函數圖象上點的座標特徵.
【分析】當⊙P與x軸相切時,點P的縱座標是2或﹣2,把點P的座標座標代入函數解析式,即可求得相應的橫座標.
【解答】解:依題意,可設P(x,2)或P(x,﹣2).
①當P的座標是(x,2)時,將其代入y=x2﹣1,得
2=x2﹣1,
解得x=±,
此時P(,2)或(﹣,2);
②當P的座標是(x,﹣2)時,將其代入y=x2﹣1,得
﹣2=x2﹣1,即﹣1=x2
無解.
綜上所述,符合條件的點P的座標是(,2)或(﹣,2);
故*是:(,2)或(﹣,2).
【點評】本題考查了直線與圓的位置關係,二次函數圖象上點的座標特徵.解題時,為了防止漏解或錯解,一定要分類討論.
知識點:二次函數的圖象和*質
題型:填空題
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