如圖所示的幾何體中,垂直於梯形所在的平面,為的中點,,四邊形為矩形,線段交於點.(1)求*:平面;(2)求二面...
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問題詳情:
如圖所示的幾何體中,垂直於梯形所在的平面,為的中點,,四邊形為矩形,線段交於點.
(1)求*:平面;
(2)求二面角的正弦值;
(3)在線段上是否存在一點,使得與平面所成角的大小為?若存在,求出的長;若不存在,請説明理由.
【回答】
.解:(1)因為四邊形為矩形,所以為的中點.連接,
在中,分別為的中點,所以,……2分
因為平面,平面,
所以平面. ……4分
(2)易知兩兩垂直,如圖以為原點,分別以所在直線為軸,建立空間直角座標系. ……5分
則,所以.
設平面的法向量為,
則即解得
令,得
所以平面的一個法向量為. ……7分
設平面的法向量為,
,據此可得 ,
則平面的一個法向量為, ……8分
, ……10分
故二面角的正弦值為. ……11分
(3)設存在點滿足條件.由,
設,整理得,
則. ……12分
因為直線與平面所成角的大小為,
所以
解得, ……14分
由知,即點與重合.
故在線段上存在一點,且. 15分
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題
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