設實數x，y滿足，則z=2x+y的最大值與最小值的和

問題詳情：

設實數x，y滿足，則z=2x+y的最大值與最小值的和 ____________ ．

【回答】

  6  解：作出不等式組對應的平面區域如圖：（*影部分）． 由z=2x+y得y=-2x+z， 平移直線y=-2x+z， 由圖象可知當直線y=-2x+z經過點C時，直線y=-2x+z的截距最大， 此時z最大． 由，解得，即C（5，-1）， 代入目標函數z=2x+y得z=2×5-1=9． 即目標函數z=2x+y的最大值為9． 當直線y=-2x+z經過點B時，直線y=-2x+z的截距最小， 此時z最小． 由，解得，即B（-1，-1）， 代入目標函數z=2x+y得z=-1×2-1=-3． 即目標函數z=2x+y的最小值為-3． 則最大值與最小值的和為9-3=6， 故*為：6． 作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，利用數形結合進行求解即可． 本題主要考查線*規劃的應用，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法．

知識點：不等式

題型：填空題