同一平面內的點P和圖形G,給出如下定義:在圖形G上若存在兩點M,N,使△PMN為等邊三角形,則稱點P為圖形G的...
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問題詳情:
同一平面內的點P和圖形G,給出如下定義:在圖形G上若存在兩點M,N,使△PMN為等邊三角形,則稱點P為圖形G的特徵點,圖形G為點P的特徵線,△PMN為圖形G關於點P的特徵三角形.
(1)如圖1,⊙O的半徑為1, ,.在A,B兩點中,⊙O的特徵點是 .
若點C是⊙O的特徵點,求OC長度的取值範圍.
(2)如圖2,在Rt△ABC中,,AC=1,.線段AB是點C的特徵線,線段AB關於點C的特徵三角形的面積為,求的值.
(3)如圖3,直角座標系中的點A(-2,0),B(0,),點C,D分別是*線AB和x軸上的動點,以CD為邊作正方形CDEF,若△ACD是正方形CDEF關於點A的特徵三角形.當正方形CDEF的一個頂點落在y軸上時,求此時正方形的邊長.
【回答】
解:(1) A; ………………………1分
. ……………………3分
(2)作CD⊥AB於點D.
∵ 線段AB是點C的特徵線,∴ CD為線段AB關於點C的特徵三角形的高.
∵線段AB關於點C的特徵三角形的面積為,∴ …… 1分
∵ , ∴. .……… 1分
∴ .
∵∠ACB=∠CDA=90°,∴∠A=∠BCD,
∴. ∴. ……………2分
(3) ①點E落在y軸上時,CD= ; ……… 2分
②點F落在y軸上時, CD= ; ……… 2分(不化簡也給分)
③點D落在y軸上時,此時點D與點O重合,CD=2; ………1分
④點C落在y軸上時,此時點C與點B重合,CD=4. ………1分
知識點:解直角三角形與其應用
題型:解答題
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