某種樹苗栽種時高度為A(A為常數)m,栽種n年後的高度記為f(n)(單位:m).經研究發現f(n)近似地滿足f...
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問題詳情:
某種樹苗栽種時高度為A(A為常數)m,栽種n年後的高度記為f(n)(單位:m).經研究發現f(n)近似地滿足f(n)=,其中t=,a,b為常數,n∈N,f(0)=A.已知栽種3年後該樹木的高度為栽種時高度的3倍.
(1)栽種多少年後,該樹木的高度是栽種時高度的8倍?
(2)該樹木在栽種後哪一年的增長高度最大?
【回答】
(1)由題意知f(0)=A,f(3)=3A,
所以解得a=1,b=8.
所以f(n)=,其中t=.
令f(n)=8A,得=8A,
解得tn=,即=,所以n=9.
所以栽種9年後,該樹木的高度是栽種時高度的8倍.
(2)由(1)知f(n)=.
第n年的增長高度為Δ=f(n)-f(n-1)=-,
所以Δ===≤==,若且唯若64tn=,
即=時取等號,此時n=5.
所以該樹木栽種後第5年的增長高度最大.
知識點:函數的應用
題型:解答題
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