如圖,AB為⊙O的直徑,BC、CD是⊙O的切線,切點分別為點B、D,點E為線段OB上的一個動點,連接OD,CE...
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問題詳情:
如圖,AB為⊙O的直徑,BC、CD是⊙O的切線,切點分別為點B、D,點E為線段OB上的一個動點,連接OD,CE,DE,已知AB=2,BC=2,當CE+DE的值最小時,則的值為( )
A. B. C. D.
【回答】
A 【解析】
解:延長CB到F使得BC=CF,則C與F關於OB對稱,連接DF與OB相交於點E,此時CE+DE=DF值最小, 連接OC,BD,兩線相交於點G,過D作DH⊥OB於H, 則OC⊥BD,OC=, ∵OB•BC=OC•BG, ∴, ∴BD=2BG=, ∵OD2-OH2=DH2=BD2-BH2, ∴, ∴BH=, ∴, ∵DH∥BF, ∴, ∴, 故選:A. 延長CB到F使得BC=CF,則C與F關於OB對稱,連接DF與OB相交於點E,此時CE+DE=DF值最小,連接OC,BD,兩線相交於點G,過D作DH⊥OB於H,先求得BG,再求BH,進而DH,運用相似三角形得,便可得解. 本題是圓的綜合題,主要考查了切線長定理,切線的*質,相似三角形的*質與判定,勾股定理,將*飲馬問題,問題較複雜,作的輔助線較多,正確作輔助線是解決問題的關鍵.
知識點:各地中考
題型:選擇題
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