問題詳情：函數f（x）=|lnx|﹣x2的圖象大致為（）A． B． C． D．【回答】C【考點】函數的圖象．【分析】根據函數的定義域，極限，單調*判斷．【解答】解：f（x）的定義域為{x|x＞0}，排除A．當x→0+時，f（x）→+∞，排除D．當x＞1時，f（x）=lnx﹣，f′（x）=，令f′（x）=0解得x=2，當x＞2時，f′（x）＜0，∴f（x）在（2，+∞）上是減函數，排除B．故選C．...
2021-06-29
問題詳情：已知函數f(x)＝|lnx|，若>a>b>1，則f(a)，f(b)，f(c)比較大小關係正確的是( )．A．f(c)>f(b)>f(a) B．f(b)>f(c)>f(a)C．f(c)>f(a)>f(b) D．f(b)>f(a)>f(c)【回答】C知識點：基本初等函數I題型：選擇題...
2020-12-17
問題詳情：設f（x3）=lnx，則f（e）=__________．【回答】． 知識點：基本初等函數I題型：填空題...
2019-07-15
問題詳情：下列函數中，與函數y＝有相同定義域的是( )A．f(x)＝lnx B．f(x)＝ C．f(x)＝|x| D．f(x)＝ex【回答】A知識點：*與函數的概念題型：選擇題...
2021-05-24
問題詳情：若點P是曲線y=x2﹣lnx上任意一點，則點P到直線y=x﹣2的最小距離為（）A． B．1 C． D．2【回答】C【考點】點到直線的距離公式．【專題】轉化思想；導數的綜合應用．【分析】由題意知，當曲線上過點P的切線和直線y=x﹣2平行時，點P到直線y=x﹣2的距離最小．求出曲線對應的函數的導數，令導數值...
2021-03-01
問題詳情： 若點P是曲線y=x2﹣lnx上任意一點，則點P到直線y=x﹣2的最小距離為（）A．1 B． C． D．【回答】B、知識點：圓錐曲線與方程題型：選擇題...
2019-10-25
問題詳情：函數f(x)＝1.1x，g(x)＝lnx＋1，h(x)＝x的圖象如圖所示，試分別指出各曲線對應的函數，並比較三個函數的增長差異(以1，a，b，c，d，e為分界點)．【回答】解由指數*、對數增長、冪函數增長的差異可得曲線C1對應的函數是f(x)＝1.1x，曲線C2對應的函數是h(x)＝x，曲線C3對應的函數是g(x)＝lnx＋1.由題意知，當...
2020-09-23
問題詳情：已知函數f（x）=x3+ax+，g（x）=﹣lnx（i）當a為何值時，x軸為曲線y=f（x）的切線；（ii）用min{m，n}表示m，n中的最小值，設函數h（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0），討論h（x）零點的個數．【回答】【分析】（i）f′（x）=3x2+a．設曲線y=f（x）與x軸相切於點P（x0，0），則f（x0）=0，f′（x0）=0解出即可．（ii）對x分類討論：當x∈（1，+∞）時，g（x）=﹣lnx＜0，可得函數h（x）=min{f（x），g...
2020-07-18
問題詳情：設函數f(x)＝2ax－＋lnx，若f(x)在x＝1，x＝處取得極值，(1)求a，b的值；(2)在上存在x0使得不等式f(x0)－c≤0成立，求c的最小值．【回答】解：(1)因為f(x)＝2ax－＋lnx，所以f′(x)＝2a＋＋.因為f(x)在x＝1，x＝處取得極值，所以f′(1)＝0，f′＝0.即所以a，b的值分別為－，－.(2)在上存在x0，使得不等式f(x0)－c≤0成立，只需c≥f(x)mi...
2020-02-22
問題詳情：已知函數y＝f(x)是定義在R上的偶函數，當x>0時，f(x)＝lnx，那麼函數y＝f(x)的零點個數為()A.一定是2 B.一定是3C.可能是2也可能是3 D.可能是0【回答】Cx>0時，f(x)＝lnx，根據對數函數的*質...
2019-06-19
問題詳情：已知函數f(x)＝ex＋2(x＜0)與g(x)＝ln(x＋a)＋2的圖像上存在關於y軸對稱的點，則a的取值範圍是A B C D 【回答】B知識點：基本初等函數I題型：選擇題...
2019-06-13
問題詳情：已知函數f(x)＝lnx＋x與g(x)＝ax2＋ax－1(a＞0)的圖象有且只有一個公共點，則a所在的區間為()【回答】D設T(x)＝f(x)－g(x)＝lnx＋x－ax2－ax＋1，由題意知，當x＞0時，T(x)有且僅有1個零點．T′(x)＝＋1－ax－a＝－a(x＋1)＝(x＋1)·＝(x＋1)··(1－ax)．因為a＞0，x＞0，所以T(x)在上單調遞增，在上單調遞減，如圖，當x→0時，T(x)→－∞，x→＋∞時，T(...
2021-04-09
問題詳情：若函數f(x)＝2x＋lnx，且f′(a)＝0，則2aln2a＝()A．1 B．－1C．－ln2 ...
2021-05-14
問題詳情：已知函數f(x)＝mex(x＋1)(m≠0)；g(x)＝lnx－ax－a2－3a＋1。(1)若f(x)在(0，m)處的切線的方程為y＝－8x－4，求此時f(x)的最值；(2)若對任意x∈[1，＋∞)，a∈[－1，0)，不等式g(x)>f(a)恆成立，求實數m的取值範圍。請考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時請寫清題號。【回...
2019-05-26
問題詳情：有下列三個結論：①命題“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”；②“a=1”是“直線x﹣ay+1=0與直線x+ay﹣2=0互相垂直”的充要條件；③若隨機變量ξ服從正態分佈N（1，σ2），且P（ξ＜2）=0.8，則P（0＜ξ＜1）=0.2；其中正確結論的個數是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【回答】B【考點】命題的真假...
2020-04-21
問題詳情：若函數f（x）=2x2﹣lnx在其定義域的一個子區間（k﹣1，k+1）上不是單調函數，則實數k的取值範圍（）A．[1，） B．（﹣∞，﹣）C．（，+∞） D．（，）【回答】A．【考點】利用導數研究函數的單調*；函數的單調*及單調區間．【專題】導數的綜合應用．【分析】求出函數的定義域和導數，判斷函數的單調*和極值，即可得到結論．【解...
2022-04-09
問題詳情：已知f(xn)＝lnx，則f(2)的值為()A．ln2 B.ln2C.ln2 D．2ln2【回答】 [*]B[解析]令t＝xn，則x＝t，f(t)＝lnt＝lnt，則f(2)＝ln2.知識點：基本初等函數I題...
2022-08-09
問題詳情：(1)已知函數f(x)＝axekx－1，g(x)＝lnx＋kx.當a＝1時，若f(x)在(1，＋∞)上為減函數，g(x)在(0,1)上為增函數，求實數k的值；(2)已知函數f(x)＝x＋－2lnx，a∈R，討論函數f(x)的單調區間．【回答】[解](1)當a＝1時，f(x)＝xekx－1，∴f′(x)＝(kx＋1)ekx，g′(x)＝＋k.∵f(x)在(1，＋∞)上為減函數，則∀x＞1，f′(x)≤0⇔k≤－，∴k≤－1....
2019-12-28
問題詳情：偶函數f（x）滿足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]時，f（x）=x2，g（x）=ln|x|，則函數f（x）與g（x）圖象交點的個數是( )A．1 B．2 C．3 D．4【回答】B．【點評】本題考查了數形結合的數學思想，數形結合的應用大致分兩類：一是以形解數，即藉助數的精確*，深刻*來講述形的某些屬*；二是以形輔數，即...
2020-10-06
問題詳情：函數f(x)＝lnx－ax(a＞0)的單調增區間為()A． B．C．(0，＋∞) D．(0，a)【回答】A令，則(ax－1)x＜0.又a＞0，所以0＜x＜.知識點：導數及其應用題型：選擇題...
2020-08-22
問題詳情：已知函數f(x)＝lnx－ax(a∈R)．(1)求函數f(x)的單調區間；(2)當a>0時，求函數f(x)在[1,2]上的最小值．【回答】.解(1)f′(x)＝－a(x>0)，①當a≤0時，f′(x)＝－a>0，即函數f(x)的單調遞增區間為(0，＋∞)．[2分]②當a>0時，令f′(x)＝－a＝0，可得x＝，當0<x<時，f′(x)＝>0；當x>時，f′(x)＝<0，故函數f(x)的單調遞增區間...
2019-07-31
問題詳情：函數f(x)=x-lnx的單調減區間為．【回答】(0，1)【解析】函數f(x)的定義域是(0，+∞)，且f'(x)=1-=，令f'(x)<0，解得0<x<1，所以函數f(x)的單調減區間是(0，1).知識點：基本初等函數I題型：填空題...
2021-10-17
問題詳情：已知a≤+lnx對任意的x∈恆成立，那麼實數a的最大值為.【回答】0【解析】設f(x)=+lnx，則f'(x)=+=.當x∈時，f'(x)<0，所以函數f(x)在上單調遞減；當x∈(1，2]時，f'(x)>0，所以函數f(x)在(1，2]上單調遞增，所以f(x)min=f(1)=0，所以a≤0，即a的最大值為0.知識點：導數及其應用題型：填空...
2021-11-19
問題詳情：已知函數f（x）的導函數為f′（x），且滿足關係式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，則f′（4）的值等於（）A．B． C． D．【回答】B考點】導數的運算．【專題】計算題；函數思想；轉化法；導數的概念及應用．【分析】對等式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，求導數，然後令x=2，即可求出f′（2）的值，繼而f′（4）的值．【解答】解：∵f（x）=x2+...
2021-07-02
問題詳情：設直線x＝t與函數f(x)＝x2＋1，g(x)＝x＋lnx的圖象分別交於P，Q兩點，則|PQ|的最小值是()A．－ B. C．1 D．－或1【回答】C[解析]直線x＝t與函數f(x)＝x2＋1，g(x)＝x＋lnx的圖象分別交於P(t，f(t))，Q(t，g(t))兩點，則|PQ|＝|f(t)－g(t)|.記h(t)＝f(t)－g(t)＝t2＋1－(t＋lnt)．函數h(t)的定義域為(0，＋∞)，h′(t)＝2t－1...
2022-09-03
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