問題詳情：如圖，直三稜柱中，且，是稜上的動點，是的中點.（1）當是中點時，求*：平面；（2）在稜上是否存在點，使得平面與平面所成鋭二面角為，若存在，求的長，若不存在，請説明理由.【回答】.（1）取中點，連結，則∥且.因為當為中點時，∥且，所以∥且.所以四邊形為平行四邊形，∥，又因為，，所以平面；（2）假設存在滿足條件的...
2020-03-22
問題詳情： 直三稜柱ABC－A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，則異面直線BA1與AC1所成角為A.30° B.45° C.60° D.90°【回答】C 知識點：點直線平面之間的位置題型：選擇題...
2021-05-23
問題詳情：如圖，直三稜柱ABC－A1B1C1，底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，稜AA1＝2，M、N分別是A1B1，A1A的中點，(1)求的模；(2)求cos〈，〉的值；(3)求*：A1B⊥C1M；(4)求CB1與平面A1ABB1所成的角的餘弦值.【回答】如圖，建立空間直角座標系Cxyz.(1)依題意得B(0,1,0)、N(1,0,1)，∴||＝＝.(2)依題意得A1(1,0,2)，C(...
2020-11-18
問題詳情： 如圖，直三稜柱中，分別是的中點， （1）*：//平面；（2）求二面角的餘弦值．【回答】 *：（1）連結，交於點O，連結，則為的中點， …………1分因為為的中點，所以， …………2分又因為平面，平面，所以//平面；………4分（2）由，可得：，即所以， ...
2019-06-19
問題詳情：直三稜柱ABCA1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BC＝CA＝CC1，則BM與AN所成角的餘弦值為()A. B. C. D.【回答】C[解析]如圖，E為BC的中點．由於M，N分別是A1B1，A1C1的中點，故MN∥B1C1且MN＝B1C1，故MN綊BE，所以四邊形MNEB為平行四邊形，所以EN綊BM，所以直線AN，NE所成的角即為...
2021-05-09
問題詳情：如圖，已知直三稜柱ABC-A1B1C1中，AB＝AC，D、E分別為BC、CC1中點，BC1⊥B1D．求*：(1)DE∥平面ABC1；(2)平面AB1D⊥平面ABC1．【回答】*：(1)∵D、E分別為BC、CC1中點，∴DE∥BC1.(2分)∵DE平面ABC1，BC1平面ABC1，∴DE∥平面ABC1.(6分)(2)直三稜柱ABCA1B1C1中，CC1⊥平面ABC，∵AD平面ABC，∴CC...
2019-07-07
問題詳情：直三稜柱ABC-A′B′C′中，∠ABC=90°，AB=4，BC=2，BB′=，則異面直線AC′ 與B′C所成角的餘弦值為________.【回答】 . 知識點：點直線平面之間的位置題型：填空題...
2020-07-16
問題詳情：直三稜柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BC＝CA＝CC1，則BM與AN所成角的餘弦值為()A． B． C． D．【回答】C【解析】以C為原...
2019-09-23
問題詳情：已知直三稜柱ABC-A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上.若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,則球O的半徑為()A. B.2 C. D.3【回答】C解法一:由題意可得球心O為B1C與BC1的交點.設BC的中點為M,連接OM...
2021-08-21
問題詳情：已知直三稜柱的底面為正三角形，分別是，上的點，且滿足，．（注意：直稜柱是側稜垂直於底面的稜柱.）（1）求*：平面平面；（2）設直三稜柱的稜均相等，求二面角的餘弦值．【回答】【命題意圖】本題主要考查空間平面與平面的垂直關係、運用空間向量求二面角，意在考查邏輯思維能力、空間想象能力、...
2021-03-24
問題詳情： 如圖，直三稜柱ABC-A1B1C1中，AB=1，BC=2，AC=，AA1=3，M為線段BB1上的一動點，則當AM＋MC1最小時，△AMC1的面積為 ． （第4題）．【回答】 知識點：空間幾何體題型：填空題...
2021-07-17
問題詳情：直三稜柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等於（）A．30° B．45° C．60° D．90°【回答】C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】延長CA到D，根據異面直線所成角的定義可知∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，而三角形A1DB為等邊三角...
2022-01-07
問題詳情：已知直三稜柱中，，，，則異面直線與所成角的餘弦值為（ ）A. B. C. D.【回答】C知識點：點直線平面之間的位置題型：選擇題...
2019-08-12
問題詳情：已知直三稜柱ABC-A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,則球O的直徑為()A.13 B.4 C.2 D.2【回答】故選A.知識點：球面上的幾何題型：選擇題...
2019-01-27
問題詳情：如圖，直三稜柱ABC—A1B1C1中，各稜長均為4，D為稜AB的中點，則AC與平面A1DC所成角的正弦值為( )A． B． C． D．【回答】A知識點：點直線平面之間的位置題型：選擇題...
2022-09-05
問題詳情：如圖所示：直三稜柱ABC—A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，，E為BB1中點，，（1）求*：CD平面A1ABB1；（2）（理）求二面角C—A1E—D的大小；（3）求三稜錐A1—CDE的體積。【回答】解：（2）（3）1知識點：空間幾何體題型：解答題...
2020-11-22
問題詳情：如圖，直三稜柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點.（Ⅰ）*：BC1//平面A1CD;（Ⅱ）設AA1=AC=CB=2，AB=2，求三稜錐C一A1DE的體積.【回答】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）連接AC1交A1C於點F，則DF為三角形ABC1的中位線，故DF∥BC1．再根據直線和平面平行的判定定理*得BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）由題...
2019-04-17
問題詳情：已知直三稜柱，的各頂點都在球O的球面上，且，若球O的體積為，則這個直三稜柱的體積等於（ ） A． B． C． D．【回答】B知識點：空間幾何體題型：選擇題...
2021-09-04
問題詳情：如圖，直三稜柱的六個頂點都在半徑為1的半球面上，，側面是半球底面圓的內接正方形，則側面的面積為 ．【回答】【解析】由圖可得．知識點：球面上的幾何題型：填空題...
2021-01-10
問題詳情：如圖所示，直三稜柱中，，為的中點，為的中點.（1）求*：面；（2）若面，求二面角的餘弦值.【回答】 解：（1）設與交於，連接，∵，則與平行且相等.∴四邊形為平行四邊形.∴，又面，面，∴面.（2）以的中點為原點，分別以方向為軸和軸正方向，以方向為軸正方向，建系如圖，設，，則有，，，，∴，∴，∴由面，則.則解得.所以面的法向量...
2021-09-27
問題詳情：已知直三稜柱的所有稜長都相等，為的中點，則與所成角的餘弦值為( )A． B． C． D．【回答】D【分析】取的中點，連接，則,所以異面直線與所成角就是...
2020-02-04
問題詳情：已知直三稜柱中，為等邊三角形，延長至，使，連接，若．（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）求平面與平面所成的鋭二面角． 【回答】解：以的中點為原點，分別以的方向為軸，軸，軸的正方向建立空間直角座標系，（1）設，所以，，，，若，則，所以，，所以，，設面的法向量為，所以，又因為，，，即 所以，，又因為，設直線與平面...
2021-04-05
問題詳情：如圖，直三稜柱的所有稜長都是2，D，E分別是AC，的中點．（1）求*：平面；（2）求三稜錐的體積．【回答】（1）見解析；（2）．【解析】(1)要*平面，轉*平面平面ABC且即可；(2)點到平面的距離等於點A到平面的距離，利用等積法得到所求的體積.【詳解】（1）∵，D是AC的中點，∴， ∵直三稜柱中平面ABC，∴平面平面AB...
2019-03-05
問題詳情：如圖，已知直三稜柱中，，為中點.（1）求*：平面；（2）求*：平面平面. 【回答】解：（1）*：連接與交於點，連接，因為三稜柱是直三稜柱，所以四邊形是矩形，點是中點，又為中點，在中，所以，因為平面，平面，所以平面.（2）*：因為，為中點，所以，又因為三稜柱是直三稜柱，所以底面，從而，所以平面，因為平面，所以平面平面.知識點...
2020-06-07
問題詳情：如圖是一個直三稜柱，則它的平面展開圖中，錯誤的是（ ） 【回答】D知識點：幾何圖形題型：選擇題...
2020-08-23
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