![如圖，已知矩形所在的平面，分別為的中點，.（1）求*：平面；（2）求與面所成角大小的正弦值；（3）求*：面.]( "如圖，已知矩形所在的平面，分別為的中點，.（1）求*：平面；（2）求與面所成角大小的正弦值；（3）求*：面.")
- 問題詳情：如圖，已知矩形所在的平面，分別為的中點，.（1）求*：平面；（2）求與面所成角大小的正弦值；（3）求*：面.【回答】（1）見解析（2）（3）見解析【解析】試題分析：（1）取的中點，利用平幾知識*四邊形是平行四邊形.即得.再根據線面平行判定定理得平面；（2）由矩形得即為與面所成角，再解直角三角形得與面所成角的正...
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![如圖，三稜台中，面面，，。（Ⅰ）*：；（Ⅱ）求與面所成角的正弦值。]( "如圖，三稜台中，面面，，。（Ⅰ）*：；（Ⅱ）求與面所成角的正弦值。")
- 問題詳情：如圖，三稜台中，面面，，。（Ⅰ）*：；（Ⅱ）求與面所成角的正弦值。【回答】 知識點：點直線平面之間的位置題型：解答題...
- 14454
![如圖，底面是邊長為1的正方形，平面，，與平面所成角為60°.（1）求*：平面；（2）求二面角的餘弦值.]( "如圖，底面是邊長為1的正方形，平面，，與平面所成角為60°.（1）求*：平面；（2）求二面角的餘弦值.")
- 問題詳情：如圖，底面是邊長為1的正方形，平面，，與平面所成角為60°.（1）求*：平面；（2）求二面角的餘弦值.【回答】（1）*：∵平面，平面，∴所以，又∵底面是正方形，∴.∵，∴平面.（2）解：∵兩兩垂直，∴以為原點，方向為x軸，方向為y軸，方向為z軸建立空間直角座標系，由已知可得，∴，由，可知.則， ∴,.設平面的一個法...
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![在平行六面體中，，，．（Ⅰ）求*：平面平面；（Ⅱ）求直線AC與平面所成角的正弦值．]( "在平行六面體中，，，．（Ⅰ）求*：平面平面；（Ⅱ）求直線AC與平面所成角的正弦值．")
- 問題詳情：在平行六面體中，，，．（Ⅰ）求*：平面平面；（Ⅱ）求直線AC與平面所成角的正弦值．【回答】（Ⅰ）由線面垂直的判定定理*得平面，由面面垂直的判定定理*得平面平面．（Ⅱ）設與交點為O，*得，説明即為所求，．知識點：點直線平面之間的位置題型：解答題...
- 24632
![已知四邊形與四邊形均為正方形，平面平面（1）求*：（2）求二面角的大小]( "已知四邊形與四邊形均為正方形，平面平面（1）求*：（2）求二面角的大小")
- 問題詳情：已知四邊形與四邊形均為正方形，平面平面（1）求*：（2）求二面角的大小【回答】（1）因為平面平面，且平面平面又因為四邊形為正方形，所以因為平面，所以平面 (2)二面角的大小為 .知識點：點直線平面之間的位置題型：解答題...
- 19295
![已知平面向量 （1）若與垂直，求； （2）若，求.]( "已知平面向量 （1）若與垂直，求； （2）若，求.")
- 問題詳情：已知平面向量 （1）若與垂直，求； （2）若，求.【回答】解：（1）由已知得，，解得，或， 因為，所以. ……………5分（2）若，則，所以或，因為，所以.，. ……………10分知識點：平面向量題型：解答題...
- 32007
![如圖，四稜錐中，平面，底面是平行四邊形，若，.（Ⅰ）求*：平面平面；（Ⅱ）求稜與平面所成角的正弦值.]( "如圖，四稜錐中，平面，底面是平行四邊形，若，.（Ⅰ）求*：平面平面；（Ⅱ）求稜與平面所成角的正弦值.")
- 問題詳情：如圖，四稜錐中，平面，底面是平行四邊形，若，.（Ⅰ）求*：平面平面；（Ⅱ）求稜與平面所成角的正弦值.【回答】、解：解（Ⅰ）∵平面，平面∴，∵，，，∴，∴，∴平面，又∵平面，∴平面平面.（Ⅱ）以為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立如圖空間直角座標系，則，，，，於是，，，設平面的一個法向量為，則，解得，∴，設與平...
- 14009
![如圖，在梯形中，，，平面平面，四邊形是菱形，.（1）求*：平面；（2）求平面與平面所成鋭二面角的餘弦值.]( "如圖，在梯形中，，，平面平面，四邊形是菱形，.（1）求*：平面；（2）求平面與平面所成鋭二面角的餘弦值.")
- 問題詳情：如圖，在梯形中，，，平面平面，四邊形是菱形，.（1）求*：平面；（2）求平面與平面所成鋭二面角的餘弦值.【回答】解（2）取為中點，連，∵四邊形是菱形，，∴，即與同理可知平面如圖所示，以為座標原點建立空間直角座標系，則有，，；設是平面的一個法向量，則，即，取，設是平面的一個法向量，則，即，取設平面與平面所成鋭二...
- 8490
![如圖，四邊形與均為菱形，，且，與交於點．（1）求*：平面；（2）求二面角的餘弦值．]( "如圖，四邊形與均為菱形，，且，與交於點．（1）求*：平面；（2）求二面角的餘弦值．")
- 問題詳情：如圖，四邊形與均為菱形，，且，與交於點．（1）求*：平面；（2）求二面角的餘弦值．【回答】【解答】解：（1）*：連結，，四邊形與均為菱形，，，，與交於點，是中點，且是中點，，，，平面．（2）解：以為的點，，，所在直線分別為，，軸，建立空間直角座標系，設，則平面的法向量，1，，，0，，，1，，，0，，，1，，，0，，設平面的法向量，，，則，取，得，，，設二面角的平面角為，則．二面角的餘弦值...
- 21286
![如圖，在四稜錐中，底面是矩形，平面，過的平面分別與，交於點，．（1）求*：平面平面；（2）求*：∥．]( "如圖，在四稜錐中，底面是矩形，平面，過的平面分別與，交於點，．（1）求*：平面平面；（2）求*：∥．")
- 問題詳情：如圖，在四稜錐中，底面是矩形，平面，過的平面分別與，交於點，．（1）求*：平面平面；（2）求*：∥． 【回答】*：（1）因為平面，平面，所以． 因為底面是矩形，所以． 因為，平面，所以平面． ...
- 13771
![如圖，底面是邊長為的正方形，平面，，，與平面所成的角為．（1）求*：平面平面；（2）求二面角的餘弦值．]( "如圖，底面是邊長為的正方形，平面，，，與平面所成的角為．（1）求*：平面平面；（2）求二面角的餘弦值．")
- 問題詳情：如圖，底面是邊長為的正方形，平面，，，與平面所成的角為．（1）求*：平面平面；（2）求二面角的餘弦值．【回答】【解答】（1）*：∵DE⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD．∴DE⊥AC．又底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又BD∩DE＝D，∴AC⊥平面BDE，又AC⊂平面ACE，∴平面ACE⊥平面BDE．（2）以D為座標原點，DA、DC、DE所在直線分別為...
- 16125
![如圖，四面體中，分別是的中點，（1）求*：平面;（2）求直線與平面所成角的正弦值.]( "如圖，四面體中，分別是的中點，（1）求*：平面;（2）求直線與平面所成角的正弦值.")
- 問題詳情：如圖，四面體中，分別是的中點，（1）求*：平面;（2）求直線與平面所成角的正弦值.【回答】（1）見解析（2）解析：（1）*：連結，因為分別是的中點，所以，又平面，平面，所以平面.（2）法一：連接，因為，，所以，同理，又，而，所以，所以，又因為，所以平面.以分別為軸，建立如圖所示的直角座標系，則.設平面的法向量，由，則有，令，得.又因為...
- 4515
![正方體，（1）求*：平面；（2）求直線與平面所成角正弦值.]( "正方體，（1）求*：平面；（2）求直線與平面所成角正弦值.")
- 問題詳情：正方體，（1）求*：平面；（2）求直線與平面所成角正弦值.【回答】解：(Ⅰ)∵∴，而∴，同理，而、為平面上相交兩直線，∴(Ⅱ)以分別為軸建立空間直角座標系，不妨設正方體稜長為1，則有，，，由(Ⅰ)知平面的一個法向量為，而，∴，∴直線所成角的正弦值為．知識點：點直線平面之間的位置題型：解答題...
- 12859
![如圖，在直三稜錐，，，，點是的中點．（1）求異面直線與所成角的餘弦值；（2）求平面與平面所成的二面角（是指不超...]( "如圖，在直三稜錐，，，，點是的中點．（1）求異面直線與所成角的餘弦值；（2）求平面與平面所成的二面角（是指不超...")
- 問題詳情：如圖，在直三稜錐，，，，點是的中點．（1）求異面直線與所成角的餘弦值；（2）求平面與平面所成的二面角（是指不超過的角）的餘弦值.【回答】【解答】解：（1）以{}為單位正交基底建立空間直角座標系A﹣xyz，則由題意知A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A1（0，0，4），D（1，1，0），C1（0，2，4），∴，=（1，﹣1，﹣4），∴cos＜＞===，∴異面直線A1B與C1D所成角的餘弦值為...
- 16691
![在正方體中，求*：（Ⅰ）求異面直線與所成角；（Ⅱ）平面平面．]( "在正方體中，求*：（Ⅰ）求異面直線與所成角；（Ⅱ）平面平面．")
- 問題詳情：在正方體中，求*：（Ⅰ）求異面直線與所成角；（Ⅱ）平面平面．【回答】（Ⅰ）通過平移找到夾角，寫出夾角．（Ⅱ）故線面平行得判定定理*得平面，同理可*平面，由面面平行的判定定理*得平面．知識點：點直線平面之間的位置題型：解答題...
- 15562
![在三稜柱中，側稜與底面垂直，，，，點是的中點．（1）求*：平面；（2）求*：.]( "在三稜柱中，側稜與底面垂直，，，，點是的中點．（1）求*：平面；（2）求*：.")
- 問題詳情：在三稜柱中，側稜與底面垂直，，，，點是的中點．（1）求*：平面；（2）求*：.【回答】⑴連接BC1交B1C與點O，連接OD.∵四邊形BB1C1C為矩形，∴點O為BC1的中點.又∵點D為BA的中點 ∴OD∥AC1∵OD平面CDB1，AC1平面CDB1∴AC1∥平面CDB1.（2）∵∴AC⊥BC,∵CC1⊥平面ABC,，又CC1∩BC=C ∴AC⊥面BB1C1C...
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![如圖，在四稜錐中，，側面底面. （1）求*：平面平面； （2）若，且二面角等於，求直線與平面所成角的正弦值.]( "如圖，在四稜錐中，，側面底面. （1）求*：平面平面； （2）若，且二面角等於，求直線與平面所成角的正弦值.")
- 問題詳情：如圖，在四稜錐中，，側面底面. （1）求*：平面平面； （2）若，且二面角等於，求直線與平面所成角的正弦值.【回答】1）*：由可得， 因為，側面底面，交線為，底面且 則 側面，平面 所以，平面平面 ...
- 10284
![如圖，在四稜錐中，底面是菱形，且．點是稜的中點，平面與稜交於點．(Ⅰ)求*：；(Ⅱ)若，且平面平面，求平面與平...]( "如圖，在四稜錐中，底面是菱形，且．點是稜的中點，平面與稜交於點．(Ⅰ)求*：；(Ⅱ)若，且平面平面，求平面與平...")
- 問題詳情：如圖，在四稜錐中，底面是菱形，且．點是稜的中點，平面與稜交於點．(Ⅰ)求*：；(Ⅱ)若，且平面平面，求平面與平面所成的鋭二面角的餘弦值．【回答】【解析】(Ⅰ)∵底面是菱形，∴，又∵面，面，∴面，…………2分又∵，，，四點共面，且平面平面，∴；…………4分(Ⅱ)取中點，連接，，∵，∴，又∵平面平面，且平面平面，...
- 27990
![如圖，菱形與正三角形的邊長均為2，它們所在平面互相垂直，平面，且．（Ⅰ）求*：平面；（Ⅱ）若，求直線與平面所成...]( "如圖，菱形與正三角形的邊長均為2，它們所在平面互相垂直，平面，且．（Ⅰ）求*：平面；（Ⅱ）若，求直線與平面所成...")
- 問題詳情：如圖，菱形與正三角形的邊長均為2，它們所在平面互相垂直，平面，且．（Ⅰ）求*：平面；（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值．【回答】【詳解】解：（Ⅰ）如圖，過點作於，連接.平面平面，平面平面平面於 平面又平面，,四邊形為平行四邊形.,平面，平面平面（Ⅱ）連接由（Ⅰ），得為中點，又，為等邊三角形， 分別以為軸...
- 32012
![四稜錐中，∥，，，為的中點.（1）求*：平面平面；（2）求與平面所成角的餘弦值.]( "四稜錐中，∥，，，為的中點.（1）求*：平面平面；（2）求與平面所成角的餘弦值.")
- 問題詳情：四稜錐中，∥，，，為的中點.（1）求*：平面平面；（2）求與平面所成角的餘弦值.【回答】（1）為的中點，設為的中點，連接則 又 從而 面 面 面面面………………6分（2）設為的中點,連接,則平行且等於 ∥ ∥不難得出面（）面面在面*影為，的大小為與面改成角的大小設，則 即與改成角的餘弦...
- 8072
![如圖，在四稜錐中，底面是矩形，是的中點，平面，且，．（1）求*：；（2）求與平面所成角的正弦值；（3）求二面角...]( "如圖，在四稜錐中，底面是矩形，是的中點，平面，且，．（1）求*：；（2）求與平面所成角的正弦值；（3）求二面角...")
- 問題詳情：如圖，在四稜錐中，底面是矩形，是的中點，平面，且，．（1）求*：；（2）求與平面所成角的正弦值；（3）求二面角的餘弦值．【回答】（1）*見解析；（2）；（3）.【解析】（1）根據線面垂直的判定定理*平面，即*；（2）以為原點，分別以所在直線為軸，軸，軸建立空間直角座標系，求平面的法向量，用向量的方法求直線與平面所成角的正弦值；（3...
- 22309
![已知四稜錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點。（1）*：面面；（2）求與所成的角（文科）；（2）求面與...]( "已知四稜錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點。（1）*：面面；（2）求與所成的角（文科）；（2）求面與...")
- 問題詳情：已知四稜錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點。（1）*：面面；（2）求與所成的角（文科）；（2）求面與面所成二面角的餘弦值（理科）。【回答】 知識點：點直線平面之間的位置題型：解答題...
- 30889
![如圖所示，四邊形為菱形，且，，，且，平面.（1）求*：平面平面；（2）求平面與平面所成鋭二面角的正弦值.]( "如圖所示，四邊形為菱形，且，，，且，平面.（1）求*：平面平面；（2）求平面與平面所成鋭二面角的正弦值.")
- 問題詳情：如圖所示，四邊形為菱形，且，，，且，平面.（1）求*：平面平面；（2）求平面與平面所成鋭二面角的正弦值. 【回答】（1）∵平面,∴平面, 又平面,∴平面平面.（2）設與的交點為,建立如圖所示的空間直角座標系,則，∴設平面的法向量為，則，即，令，則，∴.設平面的法向量為，則，即，令，則，∴.∴，∴，∴平面與平面所成...
- 7873
![.如圖，四邊形是矩形,是的中點,與交於點平面.(I)求*：面；(II)若,求點到平面距離.]( ".如圖，四邊形是矩形,是的中點,與交於點平面.(I)求*：面；(II)若,求點到平面距離.")
- 問題詳情：.如圖，四邊形是矩形,是的中點,與交於點平面.(I)求*：面；(II)若,求點到平面距離.【回答】*法1：∵四邊形為矩形，,又∵矩形中，在中，在中，，即平面,平面又平面 平面(2)在中，在中，在中，設點到平面的距離為，則,*法2;(座標法）由（1）得兩兩垂直,以點為原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示...
- 31166
![已知是矩形，平面，，，為的中點．（1）求*：平面；（2）求直線與平面所成的角．]( "已知是矩形，平面，，，為的中點．（1）求*：平面；（2）求直線與平面所成的角．")
- 問題詳情：已知是矩形，平面，，，為的中點．（1）求*：平面；（2）求直線與平面所成的角．【回答】在中，，……3分平面，平面，……5分又，平面……6分（2）為與平面所成的角……8分在，，在中，……10分在中，，……11分所以：直線與平面所成的角為300.————12分知識點：點直線平面之間的位置題型：解答題...
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