已知*线OC在∠AOB的内部,*线OE平分∠AOC,*线OF平分∠COB.(1)如图1,若∠AOB=100°,...
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已知*线 OC 在∠AOB 的内部,*线 OE 平分∠AOC,*线 OF 平分∠COB.
(1)如图 1,若∠AOB=100°,∠AOC=32°,则∠EOF= 度;
(2)若∠AOB=α,∠AOC=β.
①如图 2,若*线 OC 在∠AOB 的内部绕点 O 旋转,求∠EOF 的度数;
②若*线 OC 在∠AOB 的外部绕点 O 旋转(旋转中∠AOC、∠BOC 均是指小于 180°的角),其余条件不变,请借助图 3 探究∠EOF 的大小,直接写出∠EOF 的度数.
【回答】
⑴50°;⑵① α;② α或 180°-α.
【分析】
(1)先求出∠BOC度数,根据角平分线定义求出∠EOC和∠FOC度数,求和即可得出*;
(2)①根据角平分线定义得出∠COE∠AOC,∠COF∠BOC,求出∠EOF=∠EOC+∠FOC∠AOB,代入求出即可;
②分两种情况:a.*线OE,OF只有1个在∠AOB外面,根据角平分线定义得出∠COE∠AOC,∠COF∠BOC,求出∠EOF=∠FOC﹣∠COE∠AOB;
b.*线OE,OF2个都在∠AOB外面,根据角平分线定义得出∠EOF∠AOC,∠COF∠BOC,求出∠EOF=∠EOC+∠COF(360°﹣∠AOB),代入求出即可.
【详解】
(1)∵∠AOB=100°,∠AOC=32°,∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=68°.
∵OE,OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线,∴∠EOC∠AOC=16°,∠FOC∠BOC=34°,∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=16°+34°=50°;
(2)①∵OE,OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线,∴∠EOC∠AOC,∠FOC∠BOC,∴∠EOF=∠EOC+∠FOC∠AOBα;
②分两种情况讨论:a.*线OE,OF只有1个在∠AOB外面,如图3①,∠EOF=∠FOC﹣∠COE∠BOC∠AOC(∠BOC﹣∠AOC)∠AOB=α;
b.*线OE,OF2个都在∠AOB外面,如图3②,∠EOF=∠EOC+∠COF∠AOC∠BOC(∠AOC+∠BOC)(360°﹣∠AOB)180°-∠AOB=180°-α.
故∠EOF的度数是α或180°-α.
【点睛】
本题考查了角的计算,角平分线的定义,熟知从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的*线叫做这个角的平分线是解答此题的关键.注意分类思想的运用.
知识点:角
题型:解答题
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