如图,是三个正方形拼成的一个长方形,则∠1+∠2+∠3=( )A.60° ...
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如图,是三个正方形拼成的一个长方形,则∠1+∠2+∠3=( )
A.60° B.75° C.90° D.105°
【回答】
C
【解析】
容易看出∠3=45°,关键求出∠2与∠1的和是45°,根据*∆AIJ~∆CIA,得∠2=∠CAI,再由∠1+∠2=∠CAI+∠CAD =45°可推出结果.
【详解】如图
设三个小正方形的边长为1个单位. 在正方形ABCD中∠3=45°,则∠AIC=135°,且∠1=∠CAD.
∵∠AIJ=∠CIA,
,
,
即,
所以∆AIJ~∆CIA,
所以∠2=∠CAI,
又∠1=∠CAD,
则∠1+∠2=∠CAI+∠CAD =45°, ∴∠1+∠2+∠3=90°.
故正确选项为:C
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与*质:如果两个三角形的两条对应边的比相等,且它们所夹的角也相等,那么这两个三角形相似;相似三角形对应角相等,对应边的比相等.也考查了勾股定理以及正方形的*质.
知识点:相似三角形
题型:选择题
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