如图,在半径为2,圆心角为90°的扇形内,以BC为直径作半圆,交弦AB于点D,连接CD,则*影部分的面积为( ...
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如图,在半径为2,圆心角为90°的扇形内,以BC为直径作半圆,交弦AB于点D,连接CD,则*影部分的面积为( )
A.π﹣1 B.2π﹣1 C.π﹣1 D.π﹣2
【回答】
A【考点】扇形面积的计算.
【分析】已知BC为直径,则∠CDB=90°,在等腰直角三角形ABC中,CD垂直平分AB,CD=DB,D为半圆的中点,*影部分的面积可以看做是扇形ACB的面积与△ADC的面积之差.
【解答】解:在Rt△ACB中,AB==2,
∵BC是半圆的直径,
∴∠CDB=90°,
在等腰Rt△ACB中,CD垂直平分AB,CD=BD=,
∴D为半圆的中点,
S*影部分=S扇形ACB﹣S△ADC=π×22﹣×()2=π﹣1.
故选A.
【点评】本题主要考查扇形面积的计算,不规则图形面积的求法,熟记扇形的面积公式是解答此题的关键.
知识点:弧长和扇形面积
题型:选择题
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