阅读下面材料,解答后面的问题:“十字相乘法”能将二次三项式分解因式,对于形如的关于,的二次三项式来说,方法的关...
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问题详情:
阅读下面材料,解答后面的问题:“十字相乘法”能将二次三项式分解因式,对于形如的关于,的二次三项式来说,方法的关键是将项系数分解成两个因数,的积,即,将项系数分解成两个因式,的积,即,并使正好等于项的系数,那么可以直接写成结果:
例:分解因式:
解:如图1,其中,,而
所以
而对于形如的关于,的二元二次式也可以用十字相乘法来分解.如图2.将分解成乘积作为一列,分解成乘积作为第二列,分解成乘积作为第三列,如果,,即第1、2列,第2、3列和第1、3列都满足十字相乘规则,则原式
例:分解因式
解:如图3,其中,,
而,,
所以
请同学们通过阅读上述材料,完成下列问题:
(1)分解因式:① .
② .
(2)若关于,的二元二次式可以分解成两个一次因式的积,求的值.
【回答】
(1);;(2)61或-82.
【分析】
(1)结合题意画出图形,即可得出结论;
(2)用十字相乘法把能分解的几种情况全部列出求出m的值即可.
【详解】
解:(1)①如下图,其中,
所以,;
②如下图,其中,
而,
所以,;
(2)如下图,其中,
而
或,
∴若关于,的二元二次式可以分解成两个一次因式的积,的值为61或-82.
【点睛】
本题考查的知识点是因式分解-十字相乘法,读懂题意,掌握十字相乘法分解因式的步骤是解此题的关键.
知识点:因式分解
题型:解答题
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