点P是双曲线（a＞0，b＞0）左支上的一点，其右焦点为F（c，0），若M为线段FP的中点，且M到坐标原点的距离...

问题详情：

点P是双曲线（a＞0，b＞0）左支上的一点，其右焦点为F（c，0），若M为线段FP的中点，且M到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率e范围是（　　）

A．（1，8]  B．    C．  D．（2，3]

【回答】

B【考点】双曲线的简单*质．

【专题】计算题．

【分析】直接利用双曲线的定义，结合三角形的中位线定理，推出a，b，c的关系，求出双曲线的离心率．

【解答】解：设双曲线的左焦点为F1，因为点P是双曲线（a＞0，b＞0）左支上的一点，

其右焦点为F（c，0），若M为线段FP的中点，且M到坐标原点的距离为，

由三角形中位线定理可知：OM=PF1，PF1=PF﹣2a，PF≥a+c．

所以，1．

故选B．

【点评】本题是中档题，考查双曲线的基本*质，找出三角形的中位线与双曲线的定义的关系，得到PF≥a+c．是解题的关键．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：选择题