.已知圆C的方程是(x-1)2+(y-1)2=4,直线l的方程为y=x+m,求当m为何值时,(1)直线平分圆;...
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问题详情:
.已知圆C的方程是(x-1)2+(y-1)2=4,直线l的方程为y=x+m,求当m为何值时,
(1)直线平分圆;
(2)直线与圆相切.
【回答】
解:(1)∵直线平分圆,所以圆心在直线y=x+m上,即有m=0.
(2)∵直线与圆相切,所以圆心到直线的距离等于半径,
∴d==2,m=±2.
即m=±2时,直线l与圆相切.
点睛:判断直线与圆的位置关系的常见方法
(1)几何法:利用d与r的关系.
(2)代数法:联立方程之后利用Δ判断.
(3)点与圆的位置关系法:若直线恒过定点且定点在圆内,可判断直线与圆相交.
上述方法中最常用的是几何法,点与圆的位置关系法适用于动直线问题.
知识点:圆与方程
题型:解答题
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