已知椭圆的离心率为,右焦点为圆的圆心,且圆截轴所得弦长为4.(1)求椭圆与圆的方程;(2)若直线与曲线,都只有...
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已知椭圆的离心率为,右焦点为圆的圆心,且圆截轴所得弦长为4.
(1)求椭圆与圆的方程;
(2)若直线与曲线,都只有一个公共点,记直线与圆的公共点为,求点的坐标.
【回答】
.【解】(1)由题意知:解得
又,
所以椭圆的方程为. …………………………………………3分
因为圆截轴所得弦长为4,所以,
所以圆的方程为. …………………………………………6分
(2)设直线的方程为,则
,
即 ①…………………………………………………………8分
由得,…………………………10分
因为直线与曲线只有一个公共点,所以
,
化简,得 ②……………………………………………………12分
①②联立,解得或……………………………………………13分
由解得, ………………………………………………14分
由解得,………………………………………………15分
故直线与圆的公共点的坐标为或.…………………………16分
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题
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