如图,四边形ABCD内接于⊙O,AC为⊙O的直径,D为的中点,过点D作DE∥AC,交BC的延长线于点E.(1)...
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问题详情:
如图,四边形ABCD内接于⊙O,AC为⊙O的直径,D为的中点,过点D作DE∥AC,交BC的延长线于点E.
(1)判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O的半径为5,AB=8,求CE的长.
【回答】
【分析】(1)连接OC,由AC为⊙O的直径,得到∠ADC=90°,根据=,得到AD=CD,根据平行线的*质得到∠CDE=∠DCA=45°,求得∠ODE=90°,于是得到结论;
(2)根据勾股定理得到AD=CD=5,由圆周角定理得到∠ABC=90°,求得BC=6,根据相似三角形的*质即可得到结论.
【解答】解:(1)DE与⊙O相切,
理由:连接OD,
∵AC为⊙O的直径,
∴∠ADC=90°,
∵D为的中点,
∴=,
∴AD=CD,
∴∠ACD=45°,
∵OA是AC的中点,
∴∠ODC=45°,
∵DE∥AC,
∴∠CDE=∠DCA=45°,
∴∠ODE=90°,
∴DE与⊙O相切;
(2)∵⊙O的半径为5,
∴AC=10,
∴AD=CD=5,
∵AC为⊙O的直径,
∴∠ABC=90°,
∵AB=8,
∴BC=6,
∵∠BAD=∠DCE,
∵∠ABD=∠CDE=45°,
∴△ABD∽△CDE,
∴=,
∴=,
∴CE=.
【点评】本题考查了直线与圆的位置关系,等腰直角三角形的*质,圆周角定理,光杆司令,相似三角形的判定和*质,正确的识别图形是解题的关键.
知识点:各地中考
题型:解答题
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