正方体的棱长为,且与交于点,为棱中点,以为原点,建立空间直角坐标系,如图所示,(1)求*:平面;(2)若点在...
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正方体 的棱长为,且 与交于点,为棱中点,以为原点,建立空间直角坐标系,如图所示,
(1)求*:平面;
(2)若点在上且 ,试求点的坐标;
(3)求二面角的正弦值.
【回答】
解:(1)*:由题设知各点坐标为1分
∵ 是正方形的中心,∴
∴ ……3分
∴, 即,
∴平面 ……4分
(2)由点在上,根据空间向量知识,可设点的坐标为,……5分
则 ……6分
∵ ∴ ……7分
∴ 即 ……8分
(3)由(1)知平面,是平面的一个法向量
,,
设是平面的一个法向量,则
,令,则
……9分
设二面角为,依题意,如图可知为锐角,
所以二面角的余弦值为 ……10分
, ……11分
故二面角的正弦值为. ……12分
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
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