已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个...

问题详情：

已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是________．

【回答】

解析　由题意知AF1＝F1F2，∴＝·2c，

即a2－c2＝ac，∴c2＋ac－a2＝0，

∴e2＋e－1＝0，解之得e＝(负值舍去)．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：填空题