已知函数的定义域为,对任意实数满足:,且,当时,.给出以下结论:①;②;③为上的减函数;④为奇函数;⑤为偶函数...
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已知函数的定义域为,对任意实数满足:,且,当时,.给出以下结论:①;②;③为上的减函数;④为奇函数;⑤为偶函数.其中正确结论的序号是________.
【回答】
①②④
【解析】
【分析】
由题意采用赋值法,可解决①②,在此基础上,根据函数奇偶*与单调*,继续对各个选项逐一验*可得*.
【详解】由题意和的任意*,取代入,
可得,即,故①正确;
取, 代入可得,即,解得;
再令代入可得,故②正确;
令代入可得,即,故为奇函数,④正确;
取代入可得,即,即,
故为上减函数,③错误;
⑤错误,因为,由④可知为奇函数,故不恒为0,
故函数不是偶函数.
故*为:①②④
【点睛】本题考查函数的概念及*质,熟记函数的基本*质,灵活运用赋值法进行处理即可,属于常考题型.
知识点:*与函数的概念
题型:填空题
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