设椭圆E：＝1的焦点在x轴上．(1)若椭圆E的焦距为1，求椭圆E的方程．(2)设F1，F2分别是椭圆的左、右焦...

问题详情：

设椭圆E：＝1的焦点在x轴上．

(1)若椭圆E的焦距为1，求椭圆E的方程．

(2)设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆E上的第一象限内的点，直线F2P交y轴于点Q，并且F1P⊥F1Q，*：当a变化时，点P在某定直线上．

【回答】

由于F1P⊥F1Q，所以kF1P·kF1Q＝＝－1，化简得y＝x－(2a2－1)，①

将①代入椭圆E的方程，由于点P(x0，y0)在第一象限，解得x0＝a2，y0＝1－a2，即点P在定直线x＋y＝1上．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题