如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB的中点,P是边AC上一动点,BP与CD相交于点E.(1)如果...
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如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB的中点,P是边AC上一动点,BP与CD相交于点E.
(1)如果BC=6,AC=8,且P为AC的中点,求线段BE的长;
(2)联结PD,如果PD⊥AB,且CE=2,ED=3,求cosA的值;
(3)联结PD,如果,且CE=2,ED=3,求线段PD的长.
【回答】
解:(1)∵P为AC的中点,AC=8,∴CP=4……………………………(1分)
∵∠ACB=90°,BC=6,∴BP=……………………………………………(1分)
∵D是边AB的中点,P为AC的中点,∴点E是△ABC的重心……………(1分)
∴…………………………………………………………(1分)
(2)过点B作BF∥CA交CD的延长线于点F………………………………(1分)
∴………………………………(1分)
∵BD=DA,∴FD=DC,BF=AC…………………(1分)
∵CE=2,ED=3,则CD=5,∴EF=8
∴…………………………(1分)
∴,∴,设CP=k,则PA=3k,
∵PD⊥AB,D是边AB的中点,∴PA=PB=3k
∴,∴,∵,∴…………(1分)
(3)∵∠ACB=90°,D是边AB的中点,∴
∵,∴……………(1分)
∵∠PBD=∠ABP,∴△PBD∽△ABP…………………………(1分)
∴∠BPD=∠A……………………………………………………(1分)
∵∠A=∠DCA,∴∠DPE=∠DCP,∵∠PDE=∠CDP,
△DPE∽△DCP,∴…………………………(1分)
∵DE=3,DC=5,∴
知识点:相似三角形
题型:解答题
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