- 问题详情:设圆上的点A关于直线的对称点仍在这个圆上,且圆与轴相切,求圆的方程。【回答】解:.设所求圆的方程是………………1分 因为点A在圆周上,所以……① ……………2分 又点A关于直线对称的点仍然在圆上,所以,直线过圆心, 得到……………………② ……...
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- 问题详情: 如图,圆:.(1)若圆与轴相切,求圆的方程;(2)已知,圆与轴相交于两点(点在点的左侧).过点任作一条直线与圆:相交于两点.问:是否存在实数,使得?若存在,求出实数的值,若不存在,请说明理由.【回答】解:(1)设圆心为,半径为.故,易得,因此圆的方程为.(2)因为,且与的夹角为,故,,所以到直线的距离,又,所以.又解...
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- 问题详情:如图,在平面直角坐标系中,已知以为圆心的圆:及其上一点. (1)设圆与轴相切,与圆外切,且圆心在直线上,求圆的标准方程; (2)设平行于的直线与圆相交于两点,且,求直线的方程;(3)设点满足:存在圆上的两点和,使得,求实数的取值范围. ...
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- 问题详情:已知圆C过点且圆心在直线上(1)求圆C的方程(2)设直线与圆C交于A、B两点,是否存在实数a使得过点P(2,0)的直线垂直平分AB?若存在,求出a值,若不存在,说明理由.【回答】(1)x2+y2-6x+4y+4=0(2)不存在实数【解析】【详解】(1)设圆C的方程为:x2+y2+Dx+Ey+F=0则有解得∴圆C的方程为:x2+y2-6x+4y...
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- 问题详情:已知半径为5的圆的圆心在x轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线相切。(1)求圆的方程;(2)设直线与圆相交于A,B两点,求实数a的取值范围;【回答】(1) 解:(1)设圆心为M()() 由于圆与直线相切,且半径为5,所以,即 故所求圆的方程为 5.把直线即 代入圆的方程,消去整理得...
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- 问题详情:已知圆心在轴上的圆过点和,圆的方程为.(1)求圆的方程;(2)由圆上的动点向圆作两条切线分别交轴于两点,求的取值范围.【回答】(1);(2).【解析】试题分析:(1)建立方程组圆的方程为;(2)设圆上的动点的坐标为.设的方程为:点的坐标为,同理可得点的坐标为,因为是圆的切线,所以满足即是方程的两根 ...
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- 问题详情:如图,圆是的外接圆,其切线与直径的延长线相交于点,且.(1)求的度数;(2)若,求圆的半径.【回答】(1)的度数为;(2)圆O的半径为2.【解析】(1)如图(见解析),设,先根据等腰三角形的*质得出,再根据圆的*质可得,从而可得,然后根据圆的切线的*质可得,又根据三角形的内角和定理可求出x的值,从而可得的度...
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- 问题详情:已知圆心在轴上的圆经过点,截直线所得弦长为,直线.(1)求圆的方程;(2)若直线与圆相交于、两点,当为何值时,的面积最大.【回答】(1);(2)或.【分析】(1)根据圆心在轴上设出圆的方程,将点带入,结合垂径定理即可得关于和的方程组,解方程组求出和即可得圆的方程.(2)先利用点到直线距离公...
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- 问题详情:在平面直角坐标系xOy中,过点A的圆的圆心C在x轴上,且与过原点倾斜角为30°的直线l相切。(1)求圆C的标准方程;(2)点P在直线m:y=2x上,过点P作圆C的切线PM、PN,切点分别为M、N,求经过P、M、N、C四点的圆所过的定点的坐标。【回答】知识点:圆与方程题型:解答题...
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- 问题详情:已知圆,直线l:(1)求圆C的普通方程,若以原点为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,写出圆C的极坐标方程.(2)判断直线l与圆C的位置关系,并说明理由;若相交,请求出弦长【回答】(1) (2), 圆心到直线的距离,所以直线与圆相交,由于直线l过圆心,所以弦长为4 ...
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- 问题详情:已知一个圆的圆心在直线y=-4x上,且与直线l:x+y-1=0相切于点P(3,-2).求圆的方程【回答】【解】设所求方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2,根据已知条件得解得因此所求圆的方程为(x-1)2+(y+4)2=8.知识点:圆与方程题型:解答题...
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- 问题详情: 已知圆经过点和.(1)若圆心在直线上,求圆的方程;(2)若圆的面积最小,求圆的方程.【回答】【解析】(1)∵,中点为,∴中垂线方程为,即,由,解得 ∴圆心为.由两点间的距离公式,得半径,∴所求的圆的方程为.(2)要使圆的面积最小,则为圆的直...
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- 问题详情:已知圆F的圆心坐标为(1,0),且被直线x+y﹣2=0截得的弦长为.(1)求圆F的方程;(2)若动圆M与圆F相外切,又与y轴相切,求动圆圆心M的轨迹方程;(3)直线L与圆心M轨迹位于y轴右侧的部分相交于A、B两点,且•=﹣4,试问直线L是否过一定点,若过则求出该定点.【回答】解:(1)设圆F的方程为(x﹣1)2+y2=r2,r>0,由圆心...
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- 问题详情:如图,以过原点的直线的倾斜角θ为参数,求圆x2+y2-x=0的参数方程.【回答】 x2+y2-x=0,+y2=,以为圆心、为半径,且过原点的圆的标准参数方程为x=+cosa,y=sina,0≤a<2π.由已知,以过原点的直线倾斜角θ为参数,则0≤θ<π,所以0≤2θ<2π,所以所求圆的参数方程为x=+c...
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- 问题详情:求圆C:被直线所截的弦的长度。【回答】知识点:圆与方程题型:解答题...
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- 问题详情:已知半径为5的圆的圆心在x轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线4x+3y﹣29=0相切.(Ⅰ)求圆的方程;(Ⅱ)设直线ax﹣y+5=0(a>0)与圆相交于A,B两点,求实数a的取值范围;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,是否存在实数a,使得弦AB的垂直平分线l过点P(﹣2,4),若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由.【回答】【考点】JE:直...
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- 问题详情:在平面直角坐标系中,曲线与坐标轴的交点都在圆C上.求圆C的方程;若圆C与直线交于两点,O为坐标原点,且,求的值.【回答】解:由题意,设圆心坐标为 令,则;令,则 圆C的方程为,故*为.对称轴 ,当 即 时, 是 的递减区间, 则 ,得 或 ,而 ,即 ; 当 即 时, 是 的递增区间,则 , ...
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- 问题详情:已知圆 的圆心在直线 上,且圆 经过点 .(Ⅰ)求圆的标准方程;(Ⅱ)直线 过点 且与圆 相交,所得弦长为4,求直线 的方程.【回答】(1)解:设圆心为 ,则 应在 的中垂线上,其方程为 ,由,即圆心 坐标为又半径 ,故圆的方程为(2)解:点 在圆内,且弦长为 ,故应有两条直线.圆心到直线...
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- 问题详情:已知圆M的半径为3,圆心在轴正半轴上,直线与圆M相切.(1)求圆M的标准方程;(2)过点的直线L与圆M交于不同的两点,,而且满足,求直线L的方程.【回答】(1)设圆心为∵直线与圆M相切,∴,解得或(舍去), (3分)所以圆的方程为 (5分)(2...
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- 问题详情:圆的方程为:,圆的圆心为.(1)若圆与圆外切,求圆的方程;(2)若圆与圆交于、两点,且,求圆的方程.【回答】解析:(1)设圆的半径为,由于两圆外切,∴,,故圆的方程是:.(2)∵圆的方程为:,此两圆的方程相减,即得两圆公共弦所在直线的方程:.∴圆心到直线的距离为,解得或.故圆的方程为或知识点:圆...
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- 问题详情:在极坐标系下,已知圆O:ρ=cosθ+sinθ和直线l:(1)求圆O和直线l的直角坐标方程;(2)当θ∈(0,π)时,求直线l与圆O公共点的一个极坐标.【回答】解:(1)圆O:ρ=cosθ+sinθ,即ρ2=ρcosθ+ρsinθ,圆O的直角坐标方程为:x2+y2=x+y,即x2+y2-x-y=0,知识点:坐标系与参数方程题型:解答题...
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- 问题详情:已知圆与轴交于O,两点,圆过0,两点,且直线与圆相切;(1)求圆的方程;(2)若圆上一动点,直线与圆的另一交点为,在平面内是否存在定点使得始终成立,若存在求出定点坐标,若不存在,说明理由.【回答】1);(2)存在,且为.【解析】试题分析:(1)圆的一般方程,因为过,可得,.由直线与圆相切可得,则方程可解;(...
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- 问题详情:已知圆M的圆心M(3,4)和三个点A(-1,1),B(1,0),C(-2,3),求圆M的方程使A,B,C三点一个在圆内,一个在圆上,一个在圆外.【回答】∴|MB|<|MA|<|MC|.∴点B在圆内,点A在圆上,点C在圆外,则圆的方程为(x-3)2+(y-4)2=25.知识点:圆与方程题型:解答题...
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- 问题详情:求圆关于直线对称的圆的方程 【回答】解析】圆心,半径为,设关于直线的对称点为为,则,解得,所以圆的方程为知识点:圆与方程题型:解答题...
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- 问题详情:如图3,四边形MNPQ是圆C的内接等腰梯形,向量的夹角为120°,=2.(1)建立坐标系,求圆C的方程;(2)求以M,N为焦点,过点P,Q的椭圆方程.图3【回答】【解】(1)建立如图坐标系,由题意得:△CQM为正三角形.=r2·cos60°=2,∴r=2,∴圆C的方程为:x2+y2=4.(2)M(2,0),N(-2,0),Q(1,),2a=|QN|+|QM|=2+2.∴c=2,a=+1,b2=a2...
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