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- 问题详情：f(x)满足x2f′(x)＋2xf(x)＝，f(2)＝，则x>0时，f(x)()A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值【回答】D知识点：导数及其应用题型：选择题...
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![已知定义在R上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈R，且x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1...]( "已知定义在R上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈R，且x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1...")
- 问题详情：已知定义在R上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈R，且x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），那么函数f（x）称为“Ω函数”．给出下列函数：①f（x）=cosx；②f（x）=2x；③f（x）=x|x|；④f（x）=ln（x2+1）．其中“Ω函数”的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【回答】B【考点】函数单调*的*质．...
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![已知函数f(x)是关于x的二次函数，f′(x)是f(x)的导函数，对一切x∈R，都有x2f′(x)－(2x－1...]( "已知函数f(x)是关于x的二次函数，f′(x)是f(x)的导函数，对一切x∈R，都有x2f′(x)－(2x－1...")
- 问题详情：已知函数f(x)是关于x的二次函数，f′(x)是f(x)的导函数，对一切x∈R，都有x2f′(x)－(2x－1)f(x)＝1成立，求函数f(x)的解析式．【回答】解：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f′(x)＝2ax＋b.x2f′(x)－(2x－1)f(x)＝x2(2ax＋b)－(2x－1)·(ax2＋bx＋c)＝(a－b)x2＋(b－2c)x＋c＝1，所以解得所以f(x)＝2x2＋2x＋1.知识点：导数及其应用题...
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![如果对定义在R上的函数f(x)，以任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f(x1)＋x2f(x2)>x...]( "如果对定义在R上的函数f(x)，以任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f(x1)＋x2f(x2)>x...")
- 问题详情：如果对定义在R上的函数f(x)，以任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f(x1)＋x2f(x2)>x1f(x2)＋x2f(x1)，则称函数f(x)为“H函数”．给出下列函数：①y＝－x3＋x＋1；②y＝3x－2(sinx－cosx)；③y＝ex＋1；④f(x)＝以上函数是“H函数”的所有序号为________．【回答】②③[解析]因为x1f(x1)＋x2f(x2)>x1f(x2)＋x2f(x...
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![若函数f（x）在R上可导，f（x）=x3+x2f′（1），则f（x）dx=（ ）A．2 B．4 C．...]( "若函数f（x）在R上可导，f（x）=x3+x2f′（1），则f（x）dx=（ ）A．2 B．4 C．...")
- 问题详情：若函数f（x）在R上可导，f（x）=x3+x2f′（1），则f（x）dx=（）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4【回答】D【考点】67：定积分．【分析】先根据导数的运算法则求导，再求出f′（1）=﹣3，再根据定积分的计算法计算即可．【解答】解：∵f（x）=x3+x2f′（1），∴f′（x）=3x2+2xf′（1），∴f′（1）=3+2f′（1），∴f′（1）=﹣3，∴f（x）=x3﹣3x2，∴f（x）dx=（x4﹣x3）|=4...
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![①f(x2)－f(x1)＞x2－x1；②x2f(x1)＞x1f(x2)；③＜f.其中正确结论的序号是]( "①f(x2)－f(x1)＞x2－x1；②x2f(x1)＞x1f(x2)；③＜f.其中正确结论的序号是")
- 问题详情：①f(x2)－f(x1)＞x2－x1；②x2f(x1)＞x1f(x2)；③＜f.其中正确结论的序号是________(把所有正确结论的序号都填上)．【回答】②③解析由f(x2)－f(x1)＞x2－x1，可得＞1，即两点(x1，f(x1))与(x2，f(x2))连线的斜率大于1，显然①不正确，由x2f(x1)＞x1f(x2)得＞，即表示两点(x1，f(x1))、(x2，f(x2))与原点连线的...
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![函数f(x)在R上可导,且f(x)=x2f′(2)-3x,则f(-1)与f(1)的大小关系是 ( )A.f(...]( "函数f(x)在R上可导,且f(x)=x2f′(2)-3x,则f(-1)与f(1)的大小关系是 ( )A.f(...")
- 问题详情：函数f(x)在R上可导,且f(x)=x2f′(2)-3x,则f(-1)与f(1)的大小关系是()A.f(-1)=f(1) B.f(-1)>f(1)C.f(-1)<f(1) D.不确定【回答】B.f′(2)是常数,所以f′(x)=2xf′(2)-3,故f′(2)=2×2f′(2)-3,即f′(2)=1,所以f(x)=x2-3x,故f(1...
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![设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是]( "设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是")
- 问题详情：设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是________．【回答】 [0，1)知识点：基本初等函数I题型：填空题...
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