![已知函数f(x)＝ax＋x2－xlna－b(a，b∈R，a>1)，e是自然对数的底数．(1)试判断函数f...]( "已知函数f(x)＝ax＋x2－xlna－b(a，b∈R，a>1)，e是自然对数的底数．(1)试判断函数f...")
- 问题详情：已知函数f(x)＝ax＋x2－xlna－b(a，b∈R，a>1)，e是自然对数的底数．(1)试判断函数f(x)在区间(0，＋∞)上的单调*；(2)当a＝e，b＝4时，求整数k的值，使得函数f(x)在区间(k，k＋1)上存在零点．【回答】解：(1)f′(x)＝axlna＋2x－lna＝2x＋(ax－1)lna.∵a>1，∴当x∈(0，＋∞)时，lna>0，ax－1>0，∴f′(x)>0，∴函数f(x)在(0，＋∞)上单调...
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![已知函数（）的图象在处的切线为（为自然对数的底数）（1）求的值；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值.]( "已知函数（）的图象在处的切线为（为自然对数的底数）（1）求的值；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值.")
- 问题详情：已知函数（）的图象在处的切线为（为自然对数的底数）（1）求的值；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值.【回答】(1)a=-1,b=1;(2)-1.【解析】（1）对求导得，根据函数的图象在处的切线为，列出方程组，即可求出的值；（2）由（1）可得，根据对任意恒成立，等价于对任意恒成立，构造，求出的单调*，由，，，，可得存在唯一的...
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![已知函数（为自然对数的底），则的大致图象是A B C ...]( "已知函数（为自然对数的底），则的大致图象是A B C ...")
- 问题详情：已知函数（为自然对数的底），则的大致图象是A B C D 【回答】C知识点：基本初等函数I题型：选择题...
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![如图，已知曲边梯形ABCD的曲边DC所在的曲线方程为，e是自然对数的底，则曲边梯形的面积是A.1 ...]( "如图，已知曲边梯形ABCD的曲边DC所在的曲线方程为，e是自然对数的底，则曲边梯形的面积是A.1 ...")
- 问题详情：如图，已知曲边梯形ABCD的曲边DC所在的曲线方程为，e是自然对数的底，则曲边梯形的面积是A.1 B.e C. D.【回答】A知识点：基本初等函数I题型：选择题...
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![已知函数，若函数恰好有两个零点，则实数等于（为自然对数的底数）（ ）A. B. C. D.]( "已知函数，若函数恰好有两个零点，则实数等于（为自然对数的底数）（ ）A. B. C. D.")
- 问题详情：已知函数，若函数恰好有两个零点，则实数等于（为自然对数的底数）（ ）A. B. C. D.【回答】C 知识点：基本初等函数I题型：选择题...
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![已知函数f（x）=e|x|+x2，（e为自然对数的底数），且f（3a﹣2）＞f（a﹣1），则实数a的取值范围是...]( "已知函数f（x）=e|x|+x2，（e为自然对数的底数），且f（3a﹣2）＞f（a﹣1），则实数a的取值范围是...")
- 问题详情：已知函数f（x）=e|x|+x2，（e为自然对数的底数），且f（3a﹣2）＞f（a﹣1），则实数a的取值范围是 A． B． C． D．【回答】C知识点：基本初等函数I题型：选择题...
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![设定义在上的函数的导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）A． ...]( "设定义在上的函数的导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）A． ...")
- 问题详情：设定义在上的函数的导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）A． B．C． ...
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![已知函数（为自然对数的底数）.（1）当时，求函数的极值；（2）若不等式在区间内有解，求实数的取值范围.]( "已知函数（为自然对数的底数）.（1）当时，求函数的极值；（2）若不等式在区间内有解，求实数的取值范围.")
- 问题详情：已知函数（为自然对数的底数）.（1）当时，求函数的极值；（2）若不等式在区间内有解，求实数的取值范围.【回答】当时，，当时，；当时，.即函数有极小值，无极大值.（4分）（2）在区间内有解在区间内有解，即求时，即可令，当时，在递减，则；当时，在递减，在递增①当时，②当时，，又综上，或 ...
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![已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）A． B． ...]( "已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）A． B． ...")
- 问题详情：已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．【回答】B知识点：基本初等函数I题型：选择题...
- 24692
![设函数是自然对数的底数，.（1）求的单调区间，最大值；（2）讨论关于x的方程根的个数.]( "设函数是自然对数的底数，.（1）求的单调区间，最大值；（2）讨论关于x的方程根的个数.")
- 问题详情：设函数是自然对数的底数，.（1）求的单调区间，最大值；（2）讨论关于x的方程根的个数.【回答】解析：（1），令得，,当所以当时，函数取得最的最值（2）由（1）知，f(x)先增后减，即从负无穷增大到，然后递减到c，而函数|lnx|是（0,1）时由正无穷递减到0，然后又逐渐增大.故令f(1)=0得，，所以当时，方程有两个根；当时，方...
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![已知函数（是自然对数的底数），的导数是（ ）A．偶函数 B．奇函数 ...]( "已知函数（是自然对数的底数），的导数是（ ）A．偶函数 B．奇函数 ...")
- 问题详情：已知函数（是自然对数的底数），的导数是（ ）A．偶函数 B．奇函数 C．增函数 D．减函数【回答】A知识点：导数及其应用题型：选择题...
- 5831
![设f(x)＝(其中e为自然对数的底数)，则dx＝ .]( "设f(x)＝(其中e为自然对数的底数)，则dx＝ .")
- 问题详情：设f(x)＝(其中e为自然对数的底数)，则dx＝.【回答】【解析】∵f(x)＝∴知识点：导数及其应用题型：填空题...
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![定义在上的偶函数（其中为自然对数的底），记，，，则，，的大小关系是（ ）A. B. ...]( "定义在上的偶函数（其中为自然对数的底），记，，，则，，的大小关系是（ ）A. B. ...")
- 问题详情：定义在上的偶函数（其中为自然对数的底），记，，，则，，的大小关系是（ ）A. B. C. D.【回答】A【解析】【分析】由函数是偶函数得出，利用导数判断出函数在上单调递增，由偶函数的*质得出，利用中间值法以及对数函...
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![已知函数，其中为自然对数的底数．（1）试判断函数的单调*；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．]( "已知函数，其中为自然对数的底数．（1）试判断函数的单调*；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．")
- 问题详情：已知函数，其中为自然对数的底数．（1）试判断函数的单调*；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．【回答】【解析】（1）由题可知f′（x）=aex-1，当a≤0时，f′（x）＜0，函数f(x)在R上单调递减，当a＞0时，令aex-1=0,可得x=-1na，若x∈（-∞，-1na）,则f′（x）＜0，所以函数f（x）在（-∞，-1na）上单调递减；若x∈（-1na，+∞），...
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![设，，为自然对数的底数，若，则的最小值是]( "设，，为自然对数的底数，若，则的最小值是")
- 问题详情：设，，为自然对数的底数，若，则的最小值是________.【回答】【解析】【分析】运算=1，将变形，利用分母的和为定值，将乘以，利用基本不等式即可求得结果.【详解】=1，，.故*为.【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的*质，考查了微积分基本定理，积分的运算，属于中档题．知识点：圆锥曲...
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![已知函数（为自然对数的底数，为常数，并且）.（1）判断函数在区间内是否存在极值点，并说明理由；（2）若当时，恒...]( "已知函数（为自然对数的底数，为常数，并且）.（1）判断函数在区间内是否存在极值点，并说明理由；（2）若当时，恒...")
- 问题详情：已知函数（为自然对数的底数，为常数，并且）.（1）判断函数在区间内是否存在极值点，并说明理由；（2）若当时，恒成立，求整数的最小值.【回答】【详解】（1），令，则f'（x）＝exg（x），恒成立，所以g（x）在（1，e）上单调递减，所以g（x）＜g（1）＝a﹣1≤0，所以f'（x）＝0在（1，e）内无解．所以函数f（x）在区间（1，e）内无极值点．（2）当a＝ln2时，f（x）＝ex（﹣x+lnx+ln2），...
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![已知函数，（为自然对数的底数）.（1）求的极值；（2）在区间上，对于任意的，总存在两个不同的，使得，求的取值范...]( "已知函数，（为自然对数的底数）.（1）求的极值；（2）在区间上，对于任意的，总存在两个不同的，使得，求的取值范...")
- 问题详情：已知函数，（为自然对数的底数）.（1）求的极值；（2）在区间上，对于任意的，总存在两个不同的，使得，求的取值范围.【回答】解析：（1）因为，所以，令，得．当时，，是增函数；当时，，是减函数．所以在时取得极大值，无极小值． （2）由（1）知，当时，单调递增；当时，单调递减.又因为，所以当时，函数的值域为. 当时，在上单调，不合...
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![如图，在边长为(为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到*影部分的概率为 A． B． ...]( "如图，在边长为(为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到*影部分的概率为 A． B． ...")
- 问题详情：如图，在边长为(为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到*影部分的概率为 A． B． C． D．【回答】A知识点：基本初等函数I题型：选择题...
- 28113
![设方程（，为自然对数的底数），则（ ）A．当时，方程没有实数根 B.当时，方程有...]( "设方程（，为自然对数的底数），则（ ）A．当时，方程没有实数根 B.当时，方程有...")
- 问题详情：设方程（，为自然对数的底数），则（ ）A．当时，方程没有实数根 B.当时，方程有一个实数根C.当时，方程有三个实数根 D.当时，方程有两个实数根【回答】D 知识点：基本初等函数I题型：选择题...
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![定义在上的函数满足，，则不等式 （其中 为自然对数的底数）的解集为（ ）A． B． C． D．]( "定义在上的函数满足，，则不等式 （其中 为自然对数的底数）的解集为（ ）A． B． C． D．")
- 问题详情：定义在上的函数满足，，则不等式 （其中 为自然对数的底数）的解集为（ ）A． B． C． D．【回答】C知识点：导数及其应用题型：选择题...
- 19218
![已知函数（为自然对数的底）（1）求函数的单调区间；（2）当时，若函数对任意的恒成立，求实数的值；（3）求*：]( "已知函数（为自然对数的底）（1）求函数的单调区间；（2）当时，若函数对任意的恒成立，求实数的值；（3）求*：")
- 问题详情：已知函数（为自然对数的底）（1）求函数的单调区间；（2）当时，若函数对任意的恒成立，求实数的值；（3）求*：【回答】（Ⅰ） 时，，在上单调递增。 ...
- 30557
![若从区间（0，e）（e为自然对数的底数，e=2.71828…）内随机选取两个数，则这两个数之积小于e的概率为（...]( "若从区间（0，e）（e为自然对数的底数，e=2.71828…）内随机选取两个数，则这两个数之积小于e的概率为（...")
- 问题详情：若从区间（0，e）（e为自然对数的底数，e=2.71828…）内随机选取两个数，则这两个数之积小于e的概率为（）A． B． C．1﹣ D．1﹣【回答】A【考点】几何概型．【分析】由题意，，区域面积为e2，这两个数之积小于e，，区域面积为e+=2e，即可得出结论．【解答】解：由题意，，区域面积为e2，这两个数之积...
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![若关于的方程有三个不相等的实数解，，，且，其中，为自然对数的底数，则的值为（ ）A．1 ...]( "若关于的方程有三个不相等的实数解，，，且，其中，为自然对数的底数，则的值为（ ）A．1 ...")
- 问题详情：若关于的方程有三个不相等的实数解，，，且，其中，为自然对数的底数，则的值为（ ）A．1 B． C． D．【回答】A【解析】化简，可得，令，原式可化为，，由韦达定理可得，，，，两式相乘可得：，即的值为，故选A．知识点：基本初...
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![已知函数f(x)＝(ax2＋x－1)ex，其中e是自然对数的底数，a∈R.(1)若a＝1，求曲线f(x)在点(...]( "已知函数f(x)＝(ax2＋x－1)ex，其中e是自然对数的底数，a∈R.(1)若a＝1，求曲线f(x)在点(...")
- 问题详情：已知函数f(x)＝(ax2＋x－1)ex，其中e是自然对数的底数，a∈R.(1)若a＝1，求曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线方程．(2)若a＝－1，求f(x)的单调区间．【回答】[解]f′(x)＝(ax＋2a＋1)xex.(1)若a＝1，则f′(x)＝(x＋3)xex，f(x)＝(x2＋x－1)ex，所以f′(1)＝4e，f(1)＝e.所以曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－e＝4e(x－1)，即4ex－y...
- 15657
![已知函数，其中为自然对数的底数．（Ⅰ）*：函数在上有唯一零点；（Ⅱ）记为函数在上的零点，*:（i）（ⅱ）.]( "已知函数，其中为自然对数的底数．（Ⅰ）*：函数在上有唯一零点；（Ⅱ）记为函数在上的零点，*:（i）（ⅱ）.")
- 问题详情：已知函数，其中为自然对数的底数．（Ⅰ）*：函数在上有唯一零点；（Ⅱ）记为函数在上的零点，*:（i）（ⅱ）.【回答】知识点：基本初等函数I题型：解答题...
- 6757
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