如圖*所示,一根質量可以忽略不計的輕*簧,勁度係數為k,下面懸掛一個質量為m的砝碼A。手拿一塊質量為M的木板B...
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問題詳情:
如圖*所示,一根質量可以忽略不計的輕*簧,勁度係數為k,下面懸掛一個質量為m的砝碼A。手拿一塊質量為M的木板B,用木板B托住A向上壓縮*簧*一定程度,如圖乙所示。此時如果突然撤去木板B,則A向下運動的加速度a(a>g)。現用手控制使B以加速度a/3(a/3<g)向下做勻加速直線運動。
(1)求砝碼A做勻加速直線運動的時間。
(2)求出這段運動過程的起始和終止時刻手對木板B的作用力。
【回答】
(1)(2)
【解析】
(1)*簧初始是原長,末了是伸長的,依據加速度算出*簧在初始狀態和末狀態的伸長量,即為物體勻加速運動的位移,在依據加速度可以求時間; (2)通過AB整體受力分析利用牛頓第二定律求出力F,當AB脫離時對B受力分析可求出作用力;
【詳解】
(1)設用木板B托住A時,*簧伸長量為,突然撤去B後瞬間,*簧*力不變,對A由牛頓第二定律有:,根據胡克定律有:,可得,即*簧處於原長狀態; 當A隨B向下勻加速結束瞬間,A、B恰好分離,A、B間作用力為0,設此時*簧伸長量為,對A由牛頓第二定律有: 根據胡克定律有:,解得 設A做勻加速運動的時間為t,有:,解得;
(2)設這段運動起始時手對板B的作用力為F,此時*簧處於原長,將A、B作為整體,由牛頓第二定律,有: 解得; 設終時刻手對B的作用力為,此時A、B間作用力為0,對B由牛頓第二定律,有:,解得。
【點睛】
本題一個難點是對物體勻加速末狀態下受力的確定,由於A不受手的控制,因此在其只受重力和*力而加速度為時,即是和B要分離的臨界,之後就不再是勻加速運動了。
知識點:牛頓運動定律的應用
題型:解答題
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